Montessori Arithmetikmaterial-2

Montessori-Arithmetikmaterial-2

Dieser Artikel wurde zum ersten Mal am 10. Juni 2015 veröffentlicht und wurde am 22. September noch einmal überarbeitet und mit noch mehr Bildern versehen.

Dieser Artikel ist die Fortsetzung vom Beitrag Montessori-Artihmetikmaterial-1. Heute widem wir uns den Rechenoperationen und den zugehörigen Materialien. Auch beim Montessori-Arithmetikmaterial-2 bauen die einzelnen Materialien wieder aueinander auf.

Die dritte Ebene: Rechenoperationen

Ab dem Alter von ca. 5 Jahren beginnen die Kinder mit dem Material zu rechnen

Basismaterial

  1. Goldenes Perlenmaterial
  2. großer Kartensatz
  3. kleine Kartensätze
  4. Rechenzeichen
  5. Summenstrich

Es geht um das Erleben des Wesens der jeweiligen Rechenoperationen (im Sinn der Psycho-Arithmetik) als aktive Handlung mit großen Zahlen. Der Prozess ist wichtiger als das Ergebnis.

Die Reihenfolge der Operationen:
  • Addition und Division sind die leichter verständlichen Prozesse.
  • Die Multiplikation benötigt die Addition als Vorerfahrung.
  • Die Subtraktion ist die am schwierigsten zu materialisierende Aufgabe.

Im Sinn der Isolation der Schwierigkeit sollten folgende Arbeitsschritte gut voneinander unterschieden und getrennt eingeführt werden:

  • 1. Schritt: ohne Kategorienwechsel
  • 2. Schritt: mit Kategorienwechsel in einem Stellenwert (nicht beim Einer)
  • 3. Schritt: mit Kategorienwechsel in mehreren Stellenwerten
  • 4. Schritt: mit Nullstelle im Ergebnis
  • 5. Schritt: mit Nullstelle in der Angabe

Es empfiehlt sich Aufgaben in den einzelnen Schwierigkeitsgraden vorbereitet zu haben!

zusätzlich zu diesen Schritten
  • Darstellen der Mengen mit dem Kartensatz
  • das Untereinander-Schreiben der Stellenwerte
  • Einführung der Rechenzeichen und des Summenstrichs
  • Einführen der Sprechweise

Addition = Zusammengeben kleiner Mengen

Ausgehend von mehreren unterschiedlichen kleinen Mengen (kleine Kartensätze) wird durch das Zusammengeben eine große Menge (großer Kartensatz) gebildet und letztendlich die verkürzte Schreibweise eingeführt.

Multiplikation = Addition gleicher Mengen

Ausgehend von mehreren gleichen kleinen Mengen (kleine Kartensätze) wird durch das Zusammengeben eine große Menge (großer Kartensatz) gebildet und letztendlich die verkürzte Schreibweise eingeführt.

Division = gerechtes Verteilen = Teilen in gleich große Mengen

Ausgehend von einer großen Menge (großer Kartensatz) werden durch gerechtes Verteilen mehrere gleiche kleine Mengen (kleiner Kartensatz) gebildet, zuerst ohne Rest, dann mit Rest.

Subtraktion = Wegnehmen = Teilen in unterschiedlich große Mengen

Ausgehend von einer großen Menge (großer Kartensatz) bleibt durch Wegnehmen einer kleinen Menge (kleiner Kartensatz) eine kleine Menge (kleiner Kartensatz) übrig.

Markenspiel

Überleitungsmaterial – 1. Schritt vom Konkreten in die Abstraktion (gleiche Ebene wie Geld)

Parallelmaterial 1

Es dient der Erarbeitung der Grundrechnungsarten mit einstelligen Zahlen. Immer noch steht das Begreifen und Verstehen der jeweiligen Rechnungsart im Vordergrund.

Die Zahlenräume variieren je nach Rechenoperation.

  • Addition und Subtraktion Zahlenraum 18
  • Division Zahlenraum 81
  • Multiplikation Zahlenraum 81 erweitert auf 100

Die Materialien sind zwei- bis dreistufig aufgebaut, sodass das Kind von konkreten, aktiven Erfahrungen über die semi-abstrakte Stufe hin zur abstrakten gelangen kann – dem Beherrschen der Grundaufgaben mit einstelligen Zahlen im Kopf.

ADDITION
1. Schlangenspiel zur Addition (konkret)

2. Streifenbrett zur Addition (semi-abstrakt)

Montessori-Arithmetikmaterial-2,
Streifenbrett-Addition
3. Additionstabellen (abstrakt)
Montessori-Arithmetikmaterial-2, Additionstabellen
SUBTRAKTION
1. Schlangenspiel zur Subtraktion (konkret)
Montessori-Arithmetikmaterial-2, 
Schlangenspiel Subtraktion
2. Streifenbrett zur Subtraktion (semi-abstrakt)
Montessori-Arithmetikmaterial-2, 
Subtraktionsstreifenspiel
3. Subtraktionstabellen (abstrakt)
Montessori-Arithmetikmaterial-2, 
Subtraktionstabelle
MULTIPLIKATION
1. Kleines Multiplikationsbrett (konkret)
Montessori-Arithmetikmaterial-2, 
Multiplikationsbrett
2. Großer Perlenkasten (konkret)
dekanomisches Quadrat gelegt aus den Perlen des großen Perlenkastens
dekanomisches Quadrat gelegt aus den Perlen des großen Perlenkastens
3. Kurze Ketten = Quadratketten (semi-abstrakt)
4. Lange Ketten aus dem Kettenkasten = Kubikketten (semi-abstrakt)
Quadrat- und Kubikkette
Quadrat- und Kubikkette
5. Multiplikationstabellen (abstrakt)
Multiplikationstabellen
DIVISION
1. Kleines Divisionsbrett (konkret)
Divisionsbrett
2. Divisionstabellen (abstrakt)
Divisionstabellen

Mit vielen dieser Materialien arbeite ich in Einzelarbeit mit Volksschülern. Auch bei der musikalischen Reise ins Zahlenland haben wir diese Materialien im Einsatz.
Bei Interesse also HIER klicken und anmelden. Wir hatten schon 5-jährige, die im Rahmen des Zahlenlandes die Multiplikation und die Division erarbeitet haben. Es kommt natürlich immer auf das Interesse des Kindes an. Aber es ist immer wieder schön zu sehen, wie die Augen der Kinder zu strahlen beginnen, wenn sie sich selbst einen Rechenprozess erarbeitet haben.

Parallelmaterial 2 (erst im Schulalter)

Dient der Erarbeitung der Rechenoperationen mit großen Zahlen, bietet einen weiteren Schritt in die Abstraktion und ermöglicht so die Überleitung zu den schriftlichen Rechenverfahren.

Diese Materialien und Arbeitsschritte ermöglichen ein Durchschauen sämtlicher Prozesse mit ganzen, positiven Zahlen.

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Montessori-Arithmetikmaterial-1

Montessori-Arithmetikmaterial Teil 1

Dieser Beitrag wurde erstmals am 08.Juni 2015 erstellt und am 22.September 2019 überarbeitet und mit noch mehr Bildern versehen.
Er soll nur einen Überblick über das Material geben.

Das kindliche Interesse für Zahlen erwacht schon sehr früh.

Die ersten Einsichten in mathematische Prozesse entstehen lange vor der Schule. Mit drei Jahren beginnen sich die meisten Kinder für Zahlen zu interessieren.

Maria Montessori nannte diesen Prozess Psychoarithmetik.

Psychoarithmetik bedeutet, dass Kinder im Lauf ihrer Entwicklung mit Hilfe des absorbierenden Geistes Einsichten in mathematische Prozesse und Gegebenheiten erhalten. Dies erfolgt auf einer unbewussten oder vorbewussten Stufe. Durch die Arbeit mit dem mathematischen Material Maria Montessoris werden diese Erfahrungen ins Bewusstsein gebracht und strukturiert.

Um die Kinder in ihrer Entwicklung zu unterstützen, hat Maria Montessori Materialen entwickelt, die eine körperliche Erfahrung des lernstoffes möglich machen. Das Lernen geht

Von der Hand in den Kopf.

Maria Montessori

Die Materialien für den Bereich Arithmetik möchte ich diese Woche vorstellen. Da diese Gruppe sehr umfangreich ist, werde ich 2 Beiträge schreiben. Den zweiten Teil findest du im Beitrag Montessori-Arithmetikmaterial 2

Was ist Artihmetik?

Zuerst einmal aber eine Klärung des Begriffes Arithmetik. Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik und umfasst das Rechnen mit den – vor allem natürlichen – Zahlen.

Gliederung des Montessori-Arithmetikmaterials

Montessori-Arithmetikmaterial 1

Das Arithmetik-Material ist in drei Gruppen gegliedert

  1. Das Basismaterial
  2. Das Parallelmaterial und das
  3. Zusatzmaterial

Das Material ist gemäß der Entwicklung des Kindes einem didaktischen Aufbau unterworfen.

Unter dem didaktischen Aufbau oder auch der didaktischen Reihe versteht man die, nach Schwierigkeitsgrad gesteigerte Abfolge des angebotenen Materials. Dies kann einerseits durch das Steigern des Schwierigkeitsgrades innerhalb der verschiedenen Darbietungsmöglichkeiten eines Material erfolgen oder durch das Angebot des nächsten Materials einer Gruppe.

Gut erkennbar ist dieser Aufbau in den Bereichen Mathematik und Sprache:

  • Mathematik
  • Material zum Zählen
  • Material für das Zahlensystem
  • Material zum Erlernen der Grundrechenarten
  • Material zum Bestimmen der Wortarten
  • Sprache und Schrift
  • Material zur wortschatzerweiterung
  • Material zum Schrifterwerb
  • Material zum Lesen
  • Material zum Bestimmen der Wortarten

1. Erste Ebene, die Ebene des Zählens

Mit ungefähr drei Jahren beginnen die Kinder mehr als „Zwei“ mit einem Blick als bestimmte Menge wahrnehmen zu können. In diese Zeit fällt meist auch das erste Interesse für Zahlen und das Zählen. Stolz zeigen die Kinder in diesem Alter: „Ich bin schon so alt.“, und strecken dabei drei Finger in die Höhe.

Beim Erwerb dieser Fähigkeiten gilt es grundlegende Prozesse zu beachten:

  • Die Verknüpfung von Menge und Begriff
  • Die Verknüpfung von Begriff und Symbol
  • Die Verknüpfung von Menge und Symbol

Das Material für diese Stufe

Basismaterial

1. Numerische Stangen
Montessori-Arithmetikmaterial-1,  rot-blaue Stangen
  • Material der festen Einheiten
  • Kennenlernen der Basis des Zehnersystems (Stufe der Benennung)
  • Ordnen der konkreten Mengen
  • Aufbau der Zahlenreihe durch Zuordnen der Ziffern
2. Spindelkasten
Montessori-Arithmetikmaterial-1, Spindelkasten
  • Material der losen Einheiten
  • Kennenlernen aller Ziffern des dekadischen Systems einschließlich der Null
  • Zuordnen der konkreten Mengen zum abstrakten Symbol (Stufe des Wiedererkennens)
  • Einführung der Null
3. Ziffern und Chips
Montessori-Arithmetikmaterial-1,  Ziffern & Chips
  • Selbständiger Aufbau der Zahlenreihe von 1 bis 10 (Stufe der aktiven Beherrschung)
  • Zuordnen der konkreten Menge
  • Erleben der Teilbarkeit durch 2 und Benennen von gerade und ungeraden Zahlen

Parallelmaterial

1. Sandpapierziffern zum Schreibenlernen
Montessori-Arithmetikmaterial-1,  Sandpapierziffern
2. Bunte Perlen für Perlendreieck
Montessori-Arithmetikmaterial-1, Perlendreieck
3. Perlentreppchen
Montessori-Arithmetikmaterial-1, Perlentreppchen

Zählen im Alltag und im Kreis

  • Bewegungen (Schritte, Klatschen, Treppenstufen, …)
  • Dinge (Tisch decken, Geburtstagskerzen, …)

2. Die zweite Ebene: Einführung des dekadischen Systems

Sobald die Kinder im Zahlenraum 10 die ersten grundlegenden Erfahrungen gesammelt und auch schon ein wenig gefestigt haben, bietet die Montessori-Pädagogik den Kindern an, das dekadische System (Zehnersystem) zu entdecken.

Auch auf dieser Ebene geht es um dieselben 3 Prozesse:

  • Verknüpfung von Menge und Begriff
  • Verknüpfung von Begriff und Symbol
  • Verknüpfung von Menge und Symbol

Darüber hinaus wird auf dieser Ebene auch das Farbleitsystem der Stellenwerte eingeführt.

Basismaterial

1. Goldene Perlen (ZR 9-999)
Montessori-Arithmetikmaterial-1, Goldene Perlen für die Stellenwert-Erarbeitung
Goldene Perlen für die Stellenwert-Erarbeitung
2. Die großen Kartensätze
Montessori-Arithmetikmaterial-1, Kartensatz
3. Hierarchie der Zahlen = „die Million“
Montessori-Arithmetikmaterial-1, Million
Die Million. In diesem Kubus hat ein Kleinkind genug Platz :-)

Parallelmaterial

Dieses dient der Sprech- und Schreibweise 2- bis 4-stelliger Zahlen.

1. Seguin-Tafel 1
2. Seguin-Tafel 2
3. 100er- und 1000er-Kette mit Pfeilen
4. Kurze Ketten (Quadratketten)
5. Lange Ketten (Kubikketten)
6. 100er-Brett

Ab dem Alter von ca. 5 – 6 Jahren beginnen die Kinder mit dem Material zu rechnen.

Den Überblick über dieses Material gibt es im nächsten Artikel.

Fast das gesamte Montessori-Arithmetikmaterial 1 kommt in der musikalischen Reise ins Zahlenland zum Einsatz. Dein Kind kann also in der Woche sowohl die Zahlen erarbeiten, als auch das Verständnis für Stellenwerte entwickeln.

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Mein Kind will sich nicht verabschieden!

Abschied, Kind will sich nicht verabschieden, time to say good-bye

Als unser Großer ungefähr 4 Jahre alt war, passierte etwas Merkwürdiges; er wollte sich nicht mehr verabschieden.
Er war ein bis dahin sehr höfliches Kind. Wir hatten ihn nie besonders zur Höflichkeit angehalten. Er hatte es einfach so bei all seinen Vorbildern gesehen und übernommen. Und plötzlich wollte er sich nicht mehr verabschieden. Ich stand vor einem Rätsel.

Was können die Gründe für sein Verhalten sein?

Ratlos wälzte ich all meine Erziehungsbücher und beriet mich mit Freundinnen.

Schließlich wollte ich mein Kind nicht zu einem oberflächlichen Höflichkeitsverhalten erziehen. Ich wollte es verstehen. Unterstützen kann ich nur, wenn ich auch verstehe.

  • Mangelnde Höflichkeit war es nicht. Er war weiterhin freundlich, sagte bitte und danke und begrüßte die Menschen auch. Nur verabschieden wollte er sich ab und zu nicht. Zwischendurch klappte es wieder hervorragend.
  • Schüchternheit war es auch nicht. Schließlich war er ein kleines selbstbewusstes Kerlchen.
  • Trotz? Vielleicht! Denn dieses nicht-verabschieden-wollen tauchte immer dann auf, wenn er irgendwie unzufrieden war.

Hier war ich also auf dem richtigen Weg.

Plötzlich kam die Erleuchtung

Eines Tages – wir hatten gerade ein Wochenende bei meinen Eltern verbracht – weigerte er sich wieder, sich zu verabschieden. Er drehte sogar den Kopf weg, als die Großeltern uns nachwinkten. Dann wurde er ganz still. In diesem Augenblick durchfuhr es mich wie ein Blitz „Das Kind trauert! Deshalb will es sich nicht verabschieden!“

Ich war damals noch nicht so tief im Thema Kindertrauer drin, wie heute. Daher habe ich selbst einige Zeit gebraucht, um die Zusammenhänge herzustellen.

Trauer war der Grund, dass mein Kind sich nicht verabschieden wollte

Unser Sohn hatte eine sehr intensive Bindung zu seinen Großeltern und er genoss auch stets die Möglichkeiten, die sich ihm dort boten. Meine Eltern hatten ein großes Haus mit einem riesigen Garten, einem Teich mit Boot, einen Hochstand … also Abenteuer pur für ein bewegungshungriges Kind.

Er wollte nicht wegfahren, sondern wäre noch gerne länger geblieben.

Seiner kindlichen Logik nach, konnte er mit der Ausbleibenden Verabschiedung den Aufenthalt noch verlängern. Frei nach dem Motto: „Wenn ich nicht Tschüs sage, dann muss ich auch nicht gehen!“ Leider funktionierte das eben nicht.

Er wollte vermeiden, sich mit seinen ungeliebten Gefühlen auseinander zu setzen. Wenn er seinen Großeltern „Auf wiedersehen!“ gesagt hätte, dann hätte er sich diesen Gefühlen stellen müssen. Es hätte sein können, dass er zu weinen begonnen hätte. All das wollte er nicht.

Warum es für dich wichtig ist, das Verhalten deines Kindes zu verstehen

Nur wenn du dein Kind verstehst, kannst du an den richtigen Schrauben ansetzen.

Im Falle unseres Sohnes war es also die Trauer. Daher habe ich mich mit ihm hingesetzt und besprochen, dass ich verstehe, dass er von den Großeltern nicht weg will. Ich habe ihm gesagt, dass auch ich die Abschiede manchmal schmerzlich empfinde und ein kleines bisschen traurig bin.

Aber es gibt auch so viele Dinge auf die wir uns zu Hause freuen können:

  • Das eigene Zimmer mit den Spielsachen.
  • Die Freunde, die wir besuchen können.
  • Die Sandkiste im eigenen Garten.
  • Das Trampolin.

Langsam hat er verstanden, dass jeder Ort seine Annehmlichkeiten und schönen Dinge hat.

Langsame Fortschritte

Es hat noch eine Weile gedauert und er hat sich auch nachher nicht wirklich gern verabschiedet. Er hat durch unsere Gespräche aber gelernt, seine Traurigkeit auszusprechen.

„Weißt du Oma, ich will gar nicht weg! Aber ohne Mama möchte ich auch nicht dableiben.“

„Opa ich mag nicht weg. Was werden wir das nächste Mal tun, wenn ich da bin?“

Diese Frage hat mich doch etwas überrascht, denn unser Großer war eher spontan und schmiedete nur kurzfristige Pläne.

Als ich ihn fragte, warum er das schon wissen wollte, antwortete er: „Damit ich nicht so traurig bin. Dann kann ich mich schon auf das nächste Mal freuen!“

Er hatte also selbst eine geniale Strategie gefunden, mit seiner Trauer umzugehen.

Trauer versteckt sich hinter anderen Gefühlen

Trauer versteckt sich oft hinter anderen Gefühlen und führt oft zu unverständlichen Handlungen. Wie zum Beispiel nicht Grüßen wollen.

Da gilt es dann ganz genau hinzuschauen. Denn die Gründe für so ein Verhalten können vielfältig sein. Ziehe keine voreiligen Schlüsse.

Wenn du das Gefühl hast, dass hinter dem Verhalten deines Kindes Trauer steckt, dann geh behutsam mit dem Thema um.

Oft hilft Unterstützung von außen

Vielleicht kannst du als Elternteil gar nicht so weit vordringen. Kinder haben oft das Bedürfnis ihre Eltern zu schützen. Wenn dein Kind also trauert und nicht mit seinen Gefühlen herausrückt, dann kann das daran liegen, dass dein Kind Angst hat, dich zu verletzen oder dich auch traurig zu machen.

Dein Kind sagt eventuell nichts, weil es spürt, dass du mit seinen Sorgen im Moment nicht umgehen kannst oder auch keine Lösung dafür hast.

Dann hilft es, das Kind mit einer system-fremden Person vertraut zu machen. Systemfremd heißt, dass diese Person nicht mit euren Geschichten und Problemen zu tun hat; sie ist nicht darin verstrickt, sondern hat den Blick von außen.

Das kann eine gute Freundin sein, ein Jugendgruppenleiter oder eben auch jemand wie ich. Das Kind weiß dann, es gibt eine Person, wo es sein Herz ausschütten kann, ohne jemanden in der Familie zu belasten. Und so eine Person braucht dein Kind, um über seine Gefühle sprechen zu können und sie aufzuarbeiten.

Wenn du also vor einer ähnlichen Situation stehst und eine vage Ahnung hast, dass Trauer der Grund für das Verhalten deines Kindes sein könnte, dann mach dir einen ersten unverbindlichen Termin mit mir aus oder schicke mir eine E-Mail.

Und ich rufe dir jetzt mein übliches

„Bleib gelassen!“ zu.

Als gelassene Mutter kannst du dein Kind am besten unterstützen. Du bist der Anker, den dein Kind so dringend braucht.

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Wie du in deiner KITA oder Kindergartengruppe gut mit dem Thema Trauer umgehen kannst

Ein Erfahrungsbericht vom Umgang mit Trauer und Tod im Kindergarten

Was-tun-wenn-ein-Kindergartenkind-stirbt, Engelsstatue-im-Wald

Kürzlich habe ich durch eine Kollegin in meinem Mastermind Kontakt zu einer Kindergartenpädagogin bekommen. Diese mutige Frau war so freundlich mir ihre Erfahrungen mit dem Thema Tod und Trauer im gelebten Kindergartenalltag zu berichten.
Aus Gründen der Diskretion werden hier weder der Kindergarten noch die Namen der Beteiligten genannt. Die Erfahrungen selbst sind aber zu wertvoll, um sie unter Verschluss zu halten. So habe ich mich gemeinsam mit dieser Kindergartenpädagogin dazu entschlossen, ihren Bericht anonymisiert niederzuschreiben. (Damit dieser Tatsachenbericht nicht zu emotionslos rüberkommt, habe ich mich entschieden Namen und Orte zu erfinden!)

Die Vorgeschichte

Frau Burger ist Erzieherin in einer deutschen Großstadt. Sie wird von ihren Schützlingen liebevoll nur bei ihrem Vornamen Eva gerufen.
Vor ungefähr einem Jahr passierte im Kindergarten, in dem Eva arbeitet das, wovor alle Erzieherinnen Angst haben. Ein Kind verstarb!
Das gehört zu den Schreckensszenarien aller Eltern und auch aller Pädagoginnen.

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Du nimmst die Welt mit all deinen Sinnen wahr!
Umgangssprachlich verfügen Menschen über fünf Sinne: Sehen, Hören, Riechen, Schmecken und Tasten.

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