Montessori Arithmetikmaterial-2

Montessori-Arithmetikmaterial-2

Dieser Artikel wurde zum ersten Mal am 10. Juni 2015 veröffentlicht und wurde am 22. September noch einmal überarbeitet und mit noch mehr Bildern versehen.

Dieser Artikel ist die Fortsetzung vom Beitrag Montessori-Artihmetikmaterial-1. Heute widem wir uns den Rechenoperationen und den zugehörigen Materialien. Auch beim Montessori-Arithmetikmaterial-2 bauen die einzelnen Materialien wieder aueinander auf.

Die dritte Ebene: Rechenoperationen

Ab dem Alter von ca. 5 Jahren beginnen die Kinder mit dem Material zu rechnen

Basismaterial

  1. Goldenes Perlenmaterial
  2. großer Kartensatz
  3. kleine Kartensätze
  4. Rechenzeichen
  5. Summenstrich

Es geht um das Erleben des Wesens der jeweiligen Rechenoperationen (im Sinn der Psycho-Arithmetik) als aktive Handlung mit großen Zahlen. Der Prozess ist wichtiger als das Ergebnis.

Die Reihenfolge der Operationen:
  • Addition und Division sind die leichter verständlichen Prozesse.
  • Die Multiplikation benötigt die Addition als Vorerfahrung.
  • Die Subtraktion ist die am schwierigsten zu materialisierende Aufgabe.

Im Sinn der Isolation der Schwierigkeit sollten folgende Arbeitsschritte gut voneinander unterschieden und getrennt eingeführt werden:

  • 1. Schritt: ohne Kategorienwechsel
  • 2. Schritt: mit Kategorienwechsel in einem Stellenwert (nicht beim Einer)
  • 3. Schritt: mit Kategorienwechsel in mehreren Stellenwerten
  • 4. Schritt: mit Nullstelle im Ergebnis
  • 5. Schritt: mit Nullstelle in der Angabe

Es empfiehlt sich Aufgaben in den einzelnen Schwierigkeitsgraden vorbereitet zu haben!

zusätzlich zu diesen Schritten
  • Darstellen der Mengen mit dem Kartensatz
  • das Untereinander-Schreiben der Stellenwerte
  • Einführung der Rechenzeichen und des Summenstrichs
  • Einführen der Sprechweise

Addition = Zusammengeben kleiner Mengen

Ausgehend von mehreren unterschiedlichen kleinen Mengen (kleine Kartensätze) wird durch das Zusammengeben eine große Menge (großer Kartensatz) gebildet und letztendlich die verkürzte Schreibweise eingeführt.

Multiplikation = Addition gleicher Mengen

Ausgehend von mehreren gleichen kleinen Mengen (kleine Kartensätze) wird durch das Zusammengeben eine große Menge (großer Kartensatz) gebildet und letztendlich die verkürzte Schreibweise eingeführt.

Division = gerechtes Verteilen = Teilen in gleich große Mengen

Ausgehend von einer großen Menge (großer Kartensatz) werden durch gerechtes Verteilen mehrere gleiche kleine Mengen (kleiner Kartensatz) gebildet, zuerst ohne Rest, dann mit Rest.

Subtraktion = Wegnehmen = Teilen in unterschiedlich große Mengen

Ausgehend von einer großen Menge (großer Kartensatz) bleibt durch Wegnehmen einer kleinen Menge (kleiner Kartensatz) eine kleine Menge (kleiner Kartensatz) übrig.

Markenspiel

Überleitungsmaterial – 1. Schritt vom Konkreten in die Abstraktion (gleiche Ebene wie Geld)

Parallelmaterial 1

Es dient der Erarbeitung der Grundrechnungsarten mit einstelligen Zahlen. Immer noch steht das Begreifen und Verstehen der jeweiligen Rechnungsart im Vordergrund.

Die Zahlenräume variieren je nach Rechenoperation.

  • Addition und Subtraktion Zahlenraum 18
  • Division Zahlenraum 81
  • Multiplikation Zahlenraum 81 erweitert auf 100

Die Materialien sind zwei- bis dreistufig aufgebaut, sodass das Kind von konkreten, aktiven Erfahrungen über die semi-abstrakte Stufe hin zur abstrakten gelangen kann – dem Beherrschen der Grundaufgaben mit einstelligen Zahlen im Kopf.

ADDITION
1. Schlangenspiel zur Addition (konkret)

2. Streifenbrett zur Addition (semi-abstrakt)

Montessori-Arithmetikmaterial-2,
Streifenbrett-Addition
3. Additionstabellen (abstrakt)
Montessori-Arithmetikmaterial-2, Additionstabellen
SUBTRAKTION
1. Schlangenspiel zur Subtraktion (konkret)
Montessori-Arithmetikmaterial-2, 
Schlangenspiel Subtraktion
2. Streifenbrett zur Subtraktion (semi-abstrakt)
Montessori-Arithmetikmaterial-2, 
Subtraktionsstreifenspiel
3. Subtraktionstabellen (abstrakt)
Montessori-Arithmetikmaterial-2, 
Subtraktionstabelle
MULTIPLIKATION
1. Kleines Multiplikationsbrett (konkret)
Montessori-Arithmetikmaterial-2, 
Multiplikationsbrett
2. Großer Perlenkasten (konkret)
dekanomisches Quadrat gelegt aus den Perlen des großen Perlenkastens
dekanomisches Quadrat gelegt aus den Perlen des großen Perlenkastens
3. Kurze Ketten = Quadratketten (semi-abstrakt)
4. Lange Ketten aus dem Kettenkasten = Kubikketten (semi-abstrakt)
Quadrat- und Kubikkette
Quadrat- und Kubikkette
5. Multiplikationstabellen (abstrakt)
Multiplikationstabellen
DIVISION
1. Kleines Divisionsbrett (konkret)
Divisionsbrett
2. Divisionstabellen (abstrakt)
Divisionstabellen

Mit vielen dieser Materialien arbeite ich in Einzelarbeit mit Volksschülern. Auch bei der musikalischen Reise ins Zahlenland haben wir diese Materialien im Einsatz.
Bei Interesse also HIER klicken und anmelden. Wir hatten schon 5-jährige, die im Rahmen des Zahlenlandes die Multiplikation und die Division erarbeitet haben. Es kommt natürlich immer auf das Interesse des Kindes an. Aber es ist immer wieder schön zu sehen, wie die Augen der Kinder zu strahlen beginnen, wenn sie sich selbst einen Rechenprozess erarbeitet haben.

Parallelmaterial 2 (erst im Schulalter)

Dient der Erarbeitung der Rechenoperationen mit großen Zahlen, bietet einen weiteren Schritt in die Abstraktion und ermöglicht so die Überleitung zu den schriftlichen Rechenverfahren.

Diese Materialien und Arbeitsschritte ermöglichen ein Durchschauen sämtlicher Prozesse mit ganzen, positiven Zahlen.

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Montessori-Arithmetikmaterial-1

Montessori-Arithmetikmaterial Teil 1

Dieser Beitrag wurde erstmals am 08.Juni 2015 erstellt und am 22.September 2019 überarbeitet und mit noch mehr Bildern versehen.
Er soll nur einen Überblick über das Material geben.

Das kindliche Interesse für Zahlen erwacht schon sehr früh.

Die ersten Einsichten in mathematische Prozesse entstehen lange vor der Schule. Mit drei Jahren beginnen sich die meisten Kinder für Zahlen zu interessieren.

Maria Montessori nannte diesen Prozess Psychoarithmetik.

Psychoarithmetik bedeutet, dass Kinder im Lauf ihrer Entwicklung mit Hilfe des absorbierenden Geistes Einsichten in mathematische Prozesse und Gegebenheiten erhalten. Dies erfolgt auf einer unbewussten oder vorbewussten Stufe. Durch die Arbeit mit dem mathematischen Material Maria Montessoris werden diese Erfahrungen ins Bewusstsein gebracht und strukturiert.

Um die Kinder in ihrer Entwicklung zu unterstützen, hat Maria Montessori Materialen entwickelt, die eine körperliche Erfahrung des lernstoffes möglich machen. Das Lernen geht

Von der Hand in den Kopf.

Maria Montessori

Die Materialien für den Bereich Arithmetik möchte ich diese Woche vorstellen. Da diese Gruppe sehr umfangreich ist, werde ich 2 Beiträge schreiben. Den zweiten Teil findest du im Beitrag Montessori-Arithmetikmaterial 2

Was ist Artihmetik?

Zuerst einmal aber eine Klärung des Begriffes Arithmetik. Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik und umfasst das Rechnen mit den – vor allem natürlichen – Zahlen.

Gliederung des Montessori-Arithmetikmaterials

Montessori-Arithmetikmaterial 1

Das Arithmetik-Material ist in drei Gruppen gegliedert

  1. Das Basismaterial
  2. Das Parallelmaterial und das
  3. Zusatzmaterial

Das Material ist gemäß der Entwicklung des Kindes einem didaktischen Aufbau unterworfen.

Unter dem didaktischen Aufbau oder auch der didaktischen Reihe versteht man die, nach Schwierigkeitsgrad gesteigerte Abfolge des angebotenen Materials. Dies kann einerseits durch das Steigern des Schwierigkeitsgrades innerhalb der verschiedenen Darbietungsmöglichkeiten eines Material erfolgen oder durch das Angebot des nächsten Materials einer Gruppe.

Gut erkennbar ist dieser Aufbau in den Bereichen Mathematik und Sprache:

  • Mathematik
  • Material zum Zählen
  • Material für das Zahlensystem
  • Material zum Erlernen der Grundrechenarten
  • Material zum Bestimmen der Wortarten
  • Sprache und Schrift
  • Material zur wortschatzerweiterung
  • Material zum Schrifterwerb
  • Material zum Lesen
  • Material zum Bestimmen der Wortarten

1. Erste Ebene, die Ebene des Zählens

Mit ungefähr drei Jahren beginnen die Kinder mehr als „Zwei“ mit einem Blick als bestimmte Menge wahrnehmen zu können. In diese Zeit fällt meist auch das erste Interesse für Zahlen und das Zählen. Stolz zeigen die Kinder in diesem Alter: „Ich bin schon so alt.“, und strecken dabei drei Finger in die Höhe.

Beim Erwerb dieser Fähigkeiten gilt es grundlegende Prozesse zu beachten:

  • Die Verknüpfung von Menge und Begriff
  • Die Verknüpfung von Begriff und Symbol
  • Die Verknüpfung von Menge und Symbol

Das Material für diese Stufe

Basismaterial

1. Numerische Stangen
Montessori-Arithmetikmaterial-1,  rot-blaue Stangen
  • Material der festen Einheiten
  • Kennenlernen der Basis des Zehnersystems (Stufe der Benennung)
  • Ordnen der konkreten Mengen
  • Aufbau der Zahlenreihe durch Zuordnen der Ziffern
2. Spindelkasten
Montessori-Arithmetikmaterial-1, Spindelkasten
  • Material der losen Einheiten
  • Kennenlernen aller Ziffern des dekadischen Systems einschließlich der Null
  • Zuordnen der konkreten Mengen zum abstrakten Symbol (Stufe des Wiedererkennens)
  • Einführung der Null
3. Ziffern und Chips
Montessori-Arithmetikmaterial-1,  Ziffern & Chips
  • Selbständiger Aufbau der Zahlenreihe von 1 bis 10 (Stufe der aktiven Beherrschung)
  • Zuordnen der konkreten Menge
  • Erleben der Teilbarkeit durch 2 und Benennen von gerade und ungeraden Zahlen

Parallelmaterial

1. Sandpapierziffern zum Schreibenlernen
Montessori-Arithmetikmaterial-1,  Sandpapierziffern
2. Bunte Perlen für Perlendreieck
Montessori-Arithmetikmaterial-1, Perlendreieck
3. Perlentreppchen
Montessori-Arithmetikmaterial-1, Perlentreppchen

Zählen im Alltag und im Kreis

  • Bewegungen (Schritte, Klatschen, Treppenstufen, …)
  • Dinge (Tisch decken, Geburtstagskerzen, …)

2. Die zweite Ebene: Einführung des dekadischen Systems

Sobald die Kinder im Zahlenraum 10 die ersten grundlegenden Erfahrungen gesammelt und auch schon ein wenig gefestigt haben, bietet die Montessori-Pädagogik den Kindern an, das dekadische System (Zehnersystem) zu entdecken.

Auch auf dieser Ebene geht es um dieselben 3 Prozesse:

  • Verknüpfung von Menge und Begriff
  • Verknüpfung von Begriff und Symbol
  • Verknüpfung von Menge und Symbol

Darüber hinaus wird auf dieser Ebene auch das Farbleitsystem der Stellenwerte eingeführt.

Basismaterial

1. Goldene Perlen (ZR 9-999)
Montessori-Arithmetikmaterial-1, Goldene Perlen für die Stellenwert-Erarbeitung
Goldene Perlen für die Stellenwert-Erarbeitung
2. Die großen Kartensätze
Montessori-Arithmetikmaterial-1, Kartensatz
3. Hierarchie der Zahlen = „die Million“
Montessori-Arithmetikmaterial-1, Million
Die Million. In diesem Kubus hat ein Kleinkind genug Platz :-)

Parallelmaterial

Dieses dient der Sprech- und Schreibweise 2- bis 4-stelliger Zahlen.

1. Seguin-Tafel 1
2. Seguin-Tafel 2
3. 100er- und 1000er-Kette mit Pfeilen
4. Kurze Ketten (Quadratketten)
5. Lange Ketten (Kubikketten)
6. 100er-Brett

Ab dem Alter von ca. 5 – 6 Jahren beginnen die Kinder mit dem Material zu rechnen.

Den Überblick über dieses Material gibt es im nächsten Artikel.

Fast das gesamte Montessori-Arithmetikmaterial 1 kommt in der musikalischen Reise ins Zahlenland zum Einsatz. Dein Kind kann also in der Woche sowohl die Zahlen erarbeiten, als auch das Verständnis für Stellenwerte entwickeln.

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Perlendreieck

Das war das Zahlenland 2019 in Bildern

Wie immer haben wir auch heuer im Sommer fotografiert. So schaffen wir Erinnerungen für unsere kleinen Teilnehmer und Teilnehmerinnen. Natürlich bekommst du so auch einen Eindruck, wie viel Spaß wir in der musikalischen Reise ins Zahlenland jedes Jahr haben. Wenn du im nächsten Jahr dabei sein willst, dann folge diesem link.

Wir achten immer darauf die Kinder nur in Spiel- und Arbeitssituationen zu fotografieren. So ermöglichen wir die größtmögliche Privatsphäre. Für alle Eltern deren Kinder noch nie bei uns waren: Wir holen uns selbstverständlich vor dem Kurs eine schriftliche Fotografieerlaubnis ein. Nur wenn wir die Erlaubnis der Eltern erhalten, werden die Kinder fotografiert. Wir verwenden die Bilder nur dann, wenn wir eine gesonderte Veröffentlichungserlaubnis haben.

So sieht es aus, wenn wir den Raum vorbereiten

Arbeitsmaterialien und Plakate

Bilder der ersten Woche:

Bilder der zweiten Woche:

Deine Kinder bekommen Lust, wenn sie diese Bilder sehen? Hier geht es zur Anmeldung für das Zahlenland im Jahr 2020!

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Grenzen setzen in der 6-Jahres-Krise

Grenzen-setzen-in-der-wackelzahnpubertät

Eltern müssen ziemlich auf Trab sein. Kaum haben sie gemeinsam mit dem Kind die Trotzphase hinter sich gebracht und konnten ein wenig verschnaufen steht schon wieder die Wackelzahnpubertät ins Haus. Und eines steht fest: Grenzen setzen in der Wackelzahnpubertät ist nicht einfach.

Kinder haben es aber auch nicht leicht. Gerade im Vorschulalter machen sie noch einmal einen riesigen Sprung nach vorne. Sie sind ständig am Wachsen, die Proportionen verändern sich, der Körperschwerpunkt verschiebt sich. Klick um zu Tweeten

Kinder haben es aber auch nicht leicht. Gerade im Vorschulalter machen sie körperlich wie geistig noch einmal einen riesigen Sprung nach vorne. Sie sind ständig am Wachsen, die Proportionen verändern sich, der Körperschwerpunkt verschiebt sich. Das Körpergefühl ist täglich ein anders, wachsen tut manchmal weh. Die Gliedmaßen wachsen so schnell, dass das Kind immer wieder wo anstößt und über die eigenen Füße stolpert.
Dazu kommt noch der Zahnwechsel. Auch der Mundraum spürt sich immer wieder anders an. Laute, die bisher ohne Probleme gesprochen werden konnten, klingen plötzlich ungewohnt, weil eben ein oder mehrere Zähne fehlen. Das eigene Selbstbild gerät ins Wanken.

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7 Tipps, um leichter zu lernen, Glaubenssätze überprüfen

Mathematische Tricks

Rechentricks, Kniffe fürs Rechnen, Mathematische Tricks

Wie jeder andere machte ich das erste Mal in der Schule Bekanntschaft mit Rechenvorteilen und Teilbarkeitsregeln. Damals habe ich es aber meistens als lästiges Auswendiglernen empfunden. Ich hatte leider einen Mathe-Prof, der es nicht als sein Ziel ansah, seine Schüler für das Fach zu begeistern. Genau darum hat sich uns auch der Sinn der Teilbarkeitsregeln nie wirklich erschlossen.
Sehr viel später bin ich den Rechenvorteilen und Rechentricks wieder begegnet. Ich hatte damals schon Kinder und ermöglichte ihnen im Vorschulalter den Besuch der Kinderuni. Dort kamen wir mit vielen Mathematischen Tricks in Berührung.

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