Zehnertablett mit dem goldenen Perlenmaterial von Montessori, Tablett mit 4 Fächern, in einem liegen 9 einzelne Perlen, im zweiten Fach 9 Zehnerstäbchen, im 3 Fach liegen 9 Hunderter, im letzten Fach ein Tausenderkubus

Zehnerüberschreitung leicht gemacht

Eine der größten Hürden beim Rechnen lernen ist die Zehnerüberschreitung. Es ist wichtig, dass dein Kind die Zehnerüberschreitung kann, damit es die schriftlichen Rechenverfahren versteht. Zehnerüberschreitung leicht gemacht – wäre das nicht ein Hit?

Bereits in der ersten Klasse lernt dein Kind bis 20 rechnen und muss somit den Zehnerübergang meistern.

Während die meisten Kinder im Zahlenraum 10 flugs rechnen können bereitet das Rechnen mit Zehnerüberschreitung oft Schwierigkeiten. Es braucht viel Erklärung und viel Übung, bis es richtig sitzt, wie wir in Österreich sagen.

Zehnerüberschreitung leicht gemacht, Zehnerübergang, Zehnertablett von Maria Montessori
Das Zehnertablett des Goldenen Perlenmaterials von Maria Montessori, die Kinder erfahren, dass nach jeweils 9 Einheiten einer Kategorie/eines Stellenwertes, der Sprung auf den nächsten Stellenwert erfolgt.

Zehnerüberschreitung oder Zehnerübergang

Zehnerüberschreitung leicht gemacht – durch Verständnis für das dekadische System

Wir rechnen mit einem Dezimalsystem. Das bedeutet, dass unser Zahlenraum auf der Zahl 10 aufgebaut ist. Jeweils nach 9 Einheiten einer Kategorie kommt es zu einem Sprung im Stellenwert. Der Sprung über den Zehner. Dieser Sprung markiert das Erreichen des nächsten Stellenwertes.

Einfach gesagt:

  • 10 Einer sind gleich viel wert wie ein Zehner
  • 10 Zehner sind gleich viel wert wie ein Hunderter
  • 10 Hunderter sind gleich viel wert wie ein Tausender
  • Daraus folgt, dass 10 Einheiten einer Kategorie gegen eine Einheit der nächsten Kategorie getauscht werden können. Diese Erfahrung ist für das schriftliche Rechnen sehr wichtig.
Zehnerüberschrietung leicht gemacht mit Montessori-Material

Ab hier wird es spannend, denn das System 1, 10 und 100 wiederholt sich.

  • 10 Tausender ergeben einen Zehntausender
  • 10 Zehntausender ergeben einen Hunderttausender
  • 10 Hunderttausender ergeben eine Million.

Exkurs: Duodezimalsystem

Es gibt auch andere Zahlensysteme, die z. B. auf der Zahl 12 aufgebaut sind. Das wäre denn ein duodezimales System. 12 sind dann ein Dutzend, 12 Dutzend sind ein Gros.

Was muss dein Kind können, um fit für den Zehnerübergang zu sein?

  • Dein Kind braucht ein Mengenverständnis.
  • Es muss Zahlen der Menge zuordnen können.
  • Die Zahlenzerlegung im Zahlenraum 10 muss sitzen.
  • Ergänzung auf 10 sollten im Schlaf beherrscht werden.
  • Die +/- Aufgaben im Zahlenraum 10 sollten automatisiert sein.
  • Dein Kind sollte verstanden haben, was verdoppeln und halbieren bedeutet.

Viele Wege führen zur Zehnerüberschreitung

Um Kindern die Zehnerüberschreitung zu erklären, gibt es verschiedene Methoden.
In Österreich wird meistens im zweiten Semester des ersten Schuljahres begonnen, über den Zahlenraum 10 hinaus zu rechnen.

In den meisten Schulbüchern wird das Teilschrittverfahren oder der Zehnerstopp als erste Erklärung eingeführt. Oft bleibt es die einzige Erklärung und nicht jedes Kind kommt mit dieser Erklärung zurecht.

Verschiedene Erklärungswege für die Zehnerüberschreitung

Teilschrittverfahren

Ich beginne mit diesem Verfahren, weil es in den meisten Schulbüchern verwendet wird.

Die Aufgabe 7 + 8 wird dann folgendermaßen gerechnet.

  1. 7 + 3 = 10 (Die 8 wird in 3 + 5 zerlegt und von 7 wird auf 10 ergänzt.)
  2. 10 + 5 = 15

Oftmals wird diese Aufgabe so angeschrieben:

Die Kraft der 5

Du kannst dein Kind unterstützen, indem ihr beide mit den Fingern eine Zahl zeigt. Also streckt dein Kind beispielsweise 7 Finger aus und du 8. Dann kann es passieren, dass dein Kind erst einmal die beiden Hände, mit 5 ausgestreckten Fingern zusammenzählt, um auf Zehn zu kommen und dann die übrigen Finger dazu zählt.

Das bedeutet, dass beide Zahlen zerlegt werden in 5 + 2 bzw. 5 + 3.

Diese Strategie bietet sich besonders beim Verdoppeln an. Aber auch für alle anderen Aufgaben, wo die einzelnen Summanden größer als 5 sind. Also 6 + 7, 6 + 8, 6 + 9, 7 +6, 7 + 7, 7 + 8 usw.

Verdoppeln +/- 1

Damit dein Kind diese Methode anwenden kann sollte es gut verdoppeln und halbieren können.

Diese Methode eignet sich dann, wenn die einzelnen Summanden sich genau um 1 unterscheiden.
Bei 8 + 9 wäre der Rechenweg dann 9 + 9 = 18 – 1= 17 oder eben 8 + 8 = 16 + 1 = 17

Diese Methode kann dann auch auf +/-2 erweitert werden.

Zehnertrick

Rechnung mit den Summanden 9 lassen sich mit dem Zehnertrick ableiten.

Bei 8 + 9 wäre der Rechenweg dann 8 + 10 = 18 – 1= 17

Du siehst also viele Wege führen nach Rom oder zur Zehnerüberschreitung.

Das Wichtigste

Allerdings fehlt uns noch eine wichtige Voraussetzung. Dein Kind braucht das Verständnis, warum diese Zehnerüberschreitung so bedeutsam ist.

Daher ist es wichtig, dass die Kinder die Einteilung in Einer, Zehner und Hunderter begriffen haben.
Dein Kind muss also verinnerlicht haben, dass 10 Einer einen Zehner ergeben.

Materialeinsatz

Grundsätzlich ist zählendes Rechnen in der ersten Klasse in Ordnung. Ich bin ein großer Freund der Zuhilfenahme der Finger. Denn seine Finger hat dein Kind immer mit.

Dieses zählende Rechnen ist wichtig, um ein Gefühl für die Zahlen und die Mengen zu entwickeln.

Gutes Material zum Veranschaulichen der Rechenschritte weist eine Zehnerstruktur auf.

Das Material sollte immer nur Hilfsmittel und nicht Selbstzweck sein. Als Montessori-Pädagogin bin ich ein großer Fan von Material. Auch wenn Kinder dazu neigen, am Material zu zählen. Sie entwickeln dadurch ein „Gefühl“ für Zahlen.

Ein tolles Material für die Zehnerüberschreitung ist das Perlenmaterial und die Kartensätze von Maria Montessori. Denn anhand dieses Materials wird durch den „Tausch“ der Wechsel in den nächsten Stellenwert erfasst und das schriftlich addieren vorbereitet.

Kartensatz mit goldenem Perlenmaterial

Mit Hilfe dieses Materials können auch große Zahlen gut dargestellt werden.

Wie du selbst dieses Material einfach und doch sinnvoll ersetzen kannst, zeige ich dir in diesem Video.

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Durch den Einsatz des Kartensatzes und der gefärbten Kiesel können auch schon junge Kinder mit großen Zahlen rechnen.

Ich wünsche dir und deinem Kind viel Spaß beim Ausprobieren!

Wenn du möchtest, dass dein Kind Spaß an Mathematik hat, dann schau dir doch mein Angebot für die musikalische Reise ins Zahlenland an.

Bleib gesund und gelassen,

Deine Mütterversteherin

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