Hast du gewusst, dass Tücher falten etwas mit Geometrie und Mathematik zu tun hat?

Ebenso wie in der Mathematik baut sich das Verständnis des Kindes durch die Erfahrungen, die es macht, langsam auf. Vorerfahrungen für die Geometrie stecken in vielen Beschäftigungen für Kinder, denen sie schon im Kleinkind- und Kindergartenalter nachgehen. Dazu gehören alle Spiele, wo Figuren in passende Ausnehmungen gesteckt werden. Aber auch Bastelarbeiten und Legespiele fördern das geometrische Verständnis.

Geometrie Formen und Körper kennenlernen als Vorbereitung auf die Grundschule

geometrie-formen-körper-schulvorbereitung

In der Montessoripädagogik, werden die Kinder schon früh an die Themen herangeführt, die später im Schulalltag relevant werden. Die Kinder bekommen durch verschiedene Übungen ein Verständnis für Farben, Formen, Klänge, Materialien usw.

Heute stelle ich dir verschiedene Materialien vor, die für das Verständnis der Geometrie wichtig sind. Es gibt einen eigenen Bereich der Geometriematerialien. Aber bereits in den Übungen des täglichen Lebens und im Sinnesmaterial sind Vorerfahrungen für die Geometrie versteckt.

Ein wenig Geometrie – also das Kennenlernen von Formen und Körpern – ist eine gute Vorbereitung auf die Grundschule. Dein Kind lernt räumliches Denken und schult sein Vorstellungsvermögen. Das passiert spielerisch und kommt ihm später zugute.

Was ist Geometrie?

Nach der deutschen Mathematiker Vereinigung ist Geometrie ein sehr altes Teilgebiet der Mathematik, das schon bei den Babyloniern und Ägyptern entstand und im antiken Griechenland stark weiterentwickelt wurde. Es beschäftigt sich mit Figuren in der Ebene und Körpern im Raum, sowie mit dem Messen und Berechnen von Längen, Abständen und Winkeln.

Eine kindgerechte Erklärung findest du hier.

Das Oxford Language Wörterbuch macht es einfach: Geometrieist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit den räumlichen und nicht räumlichen (ebenen) Gebilden befasst.

In der Montessori-Pädagogik sprechen wir von Formen (zweidimensional) und Körpern (dreidimensional). Im Kleinkind- und Kindergartenalter beschränkt sich Geometrie auch auf diesen Bereich.

Vorbemerkung

All die beschriebenen Materialien kommen bereits für die Altersgruppe der 3 – 6-jährigen Kinder zum Einsatz. Nicht jedes Kind beschäftigt sich bereits in diesem Alter mit allen Materialien. Aber jedes Kind hat die Möglichkeit dazu.

Die Bilder in diesem Artikel zeigen nicht die korrekte Darbietung, sie dienen lediglich der Veranschaulichung und dem Verständnis der Lesenden! Das ist ganz wichtig, denn das Montessorimaterial entfaltet seinen vollen Zauber erst in Verbindung mit einer korrekten Darbietung.

Warum sollte also dein Kind mit Geometrie vor dem Schulalltag in Berührung kommen?

Hier kommen wieder die Falttücher ins Spiel

Die Falttücher sind eine Übung ausdem Bereich der Übungen des täglichen Lebens. Diese Übungen sind in erster Linie darauf ausgerichtet, dass dein Kind fit für den Alltag wird. Es lernt grundlegende Fähigkeiten, wie Löffeln, Schütten oder eben Tücher falten.

Falttrücher, Übungen des täglichen Lebens, Formen durch Falten erfahren
Falttücher

5 quadratische Tücher von gleicher Farbe und Größe sind mit abgenähten Faltlinien versehen. Ziel ist es diese Tücher entlang der Faltlinien genau zu falten.

Einerseits ist das eine gute Vorbereitung auf das Basteln mit Papier, weil die Tücher ungenaues Falten verzeihen. Dein Kind kann sie wieder glatt streifen und neu falten.
Wenn Papier nicht genau entlang einer Linie gefaltet wurde, ist die Korrektur sehr viel schwieriger.

Andererseits versteckt sich in dieser Übung aber auch eine Vorerfahrung auf die Geometrie. Das Kind nimmt verschiedene geometrische Formen wahr. Es erkennt, dass Flächen – in diesem Fall ein Quadrat – geteilt werden können. Genau genommen sind also geteilte Flächen und Vorerfahrungen für Brüche in dieser Übung versteckt. Beim Falten der Tücher lernt dein Kind Quadrat, Rechteck und Dreieck kennen. Es sieht auch, dass durch das Falten aus einer Form eine andere entstehen kann.

Die Sinnesmaterialien mit einem Kontext zur Geometrie

Stereognostischer Beutel

stereognostischer Beutel, Beutel gefüllt mir Körpern die ertastet werden
stereognostische Beutel

Die stereognostische Beutel sind eine Übung aus den Sinnesmaterialien. Das Übungsmaterial besteht aus zwei Stoffsäckchen aus undurchsichtigem Stoff, mit Eingriffen an beiden Seiten und einer Kordel zum Umhängen.

In jedem der Säcke befindet sich eine Serie kleiner geometrischer Körper aus Holz. Die beiden Serien bestehen aus identen Figuren.

Ziel dieser Übung ist die Schulung des stereognostischen Sinnes – also der Raumwahrnehmung –  und das Erkennen von geometrischen Figuren. Im ersten Schritt geht es nur um das Erkennen des Körpers, eine korrekte Benennung ist noch nicht notwendig. Wobei die Kinder die Begriffe Kugel, Würfel und auch quadratisches Prisma bald kennen. Auch hier geht es also wieder um Körper.

Der geheimnisvolle Beutel

der geheimnisvolle Beutel ist mit Alltagsgegenständen gefüllt, die ertastet werden
geheimnisvoller Beutel

Auch der geheimnisvolle Beutel ist ein Stoffsack aus undurchsichtigem Material mit zwei Eingriffen an beiden Seiten und einer Kordel zum Umhängen.

Im Sack befinden sich verschiedene Gegenstände des Alltags und aus der Natur: Schlüssel, Schneckenhaus, Korken, Nuss, Muschel, Glasmurmel u- Ä.

Auch hier werden der stereognostische Sinn und das Vorstellungsvermögen geschult. Es ist viel einfacher blind einen Körper, wie eine Kugel, einen Kubus, einen Zylinder oder auch eine Pyramide zu erkennen, als eine Muschel.

Nachdem in der Montessori-Pädagogik die Beschäftigung mit den Materialien sehr von Interesse des Kindes ausgeht, sind das Erfahrungen, die die Kinder meist vor der Einführung des eigentlichen Geometriematerials machen. Aber das ist nicht zwingend so.

Die Montessori Gemometriematerialien ermöglichen Erfassen von Formen und Körpern

Wir unterscheiden zwischen

  • Materialien zur Schulung der Raumwahrnehmung und Dimension
  • Geometrischen Körpern
  • Materialien zur vollen, ungeteilten Fläche
  • Den Zusammenhängen Körper und Fläche
  • Materialien zur vollen, geteilten Fläche
  • Polynomische Strukturen
  • Geometriekasten

Materialien zur Raumwahrnehmung und Dimension

Die Einsatzzylinderblöcke

Das Material besteht aus Blöcken mit jeweils 10 Aussparungen und passenden Zylindern mit Knopf zum Angreifen. Die Blöcke unterscheiden sich durch die Dimension der Zylinder. Beim Block A nehmen die Zylinder in einer Dimension – nämlich der Höhe – ab. Der Durchmesser ist bei allen gleich.
Block B besteht aus Zylindern, die sich in zwei Dimensionen unterscheiden – in Länge und Breite – Die Höhe ist bei allen gleich.

Block C besteht aus Zylindern, die sich in allen drei Dimensionen – Länge, Breite und Höhe – unterscheiden. Sie nehmen gleichmäßig ab.

Block D besteht aus Zylindern, die sich ebenfalls in drei Dimensionen unterscheiden. Die Höhe nimmt gleichmäßig ab. Länge und Breite nehmen gleichmäßig zu.

Kinder erlernen daran die Dimensionsunterschiede zu erkennen und wahrzunehmen. Sie merken, wie Körper und Hohlraum zueinander passen.

Sie lernen indirekt Ordnungsstrukturen zu bilden. Außerdem eignen sich die Zylinder – wie jedes Material – für Sprachlektionen. Begriffe wie hoch-niedrig, flach-tief, dick-dünn-eng-weit, groß-klein, hoch und schmal – niedrig und breit, eng und tief – flach und weit können erworben, gezeigt und gefestigt werden.

Vielleicht kennst du diese Kleinkindspiele, wo Kinder Gegenstände durch passende Löcher drücken müssen. Und du fragst dich jetzt, wo der Unterschied zum den Zylinderblöcken ist.
Die Zylinderblöcke sind systematisch aufgebaut. Die Veränderung der Dimensionen folgt einer Ordnung und ist nicht willkürlich. Das macht es leichter, zu verstehen.

Dieses und weitere Montessormaterialien beruhen auf der Zahl 10. Die Kinder lernen also die Zahl 10 in jedem Material kennen.

Die farbigen Zylinder

Die farbigen Zylinder ermöglichen das ERkennen von Gesetzmäsigkeiten und Bilden von Reihen nach Kriterien
farbige Zylinder

Die farbigen Zylinder entsprechen in ihrer Form und Dimension den Zylindern der Zylinderblöcke. Als zusätzliche Eigenschaft kommt hier die Farbe dazu.

Dieses Material eignet sich toll für das Erkennen von Gesetzmäßigkeiten und das Bilden von Reihen nach bestimmten Kriterien. Auch hier wird also eine Grundlage für ein wichtiges mathematisches Verständnis gelegt.

Der rosa Turm

rosa Turm auf einem Sockel
rosa Turm

Der rosa Turm ist wohl das bekannteste Montessori-Material. Er besteht aus 10 Kuben aus Massivholz, die sich dreidimensional immer um die Kantenlänge des kleinsten Kubus verändern. Der kleinste Kubus hat eine Kantenlänge von 1 cm, der größte hat 10 cm.

Auch hier steckt viel an Vorerfahrung für Mathematik und Geometrie drin.

Kubische Strukturen werden wahrhaft erfahren. Es ist eine Vorbereitung auf die Berechnung des Volumens. Der größte Kubus ist genau ein dm³ groß und entspricht somit – wäre er hohl – genau einem Liter.

Mit dem rosa Turm wird aber auch das Gefühl und Verständnis für Architektur geschult.

Die braune Treppe

braune Treppe bestehend aus 10 quadratischen Vollholzprismen
braune Treppe

Die braune Treppe besteht aus 10 quadratischen Prismen mit einer Länge von 20 cm. Die Breite und Höhe verändern sich jeweils um 1 cm; von 1 cm bis 10 cm.

Auch hier geht es in erster Linie um die visuelle Wahrnehmung und das Be-greifen von Dimensionen. Prisma wird als Begriff für die Form der Blöcke eingeführt.

Jedoch werden auch die Motorik und die Koordination geschult und Ordnungsstrukturen können entdeckt und aufgebaut werden.

Rote Stangen

rote Stangen bestehend aus 10 quadratischen Vollholzstangen
rote Stangen

Nein, sie dienen nicht zum Fechten. Auch wenn es oft das erste ist, was Kindern in den Sinn kommt. Genau darum ist es wichtig, nicht nur das Material zur Verfügung zu stellen, sondern auch, es gut einzuführen.

Die Stangen bestehen aus 10 quadratischen Prismen und sind einfarbig rot. Breite und Höhe sind jeweils gleich (2,5 cm). Die Länge unterscheidet sich jeweils um 10 cm. Die längste Stange ist 1 m=100 cm lang, die kürzeste ist 10 cm. Lang.

Auch bei diesem Material geht es um das Wahrnehmen der Dimensionen. Kinder die viel mit diesem Material und den rot-blauen Stangen gearbeitet haben, entwickeln ein sehr gutes Augenmaß und können Längen gut abschätzen.

Diese Stangen sind die Vorerfahrung für das metrische System.

Geometrische Körper = blaue Körper

blaue Körper bestehend aus Kubus, quadratischem Prisma, quadratische Pyramide, dreiseitige Pyramide, dreiseitiges Prisma, Zylinder, Kegeln, Kugel, Ellipsoid und Ovoid
bralue Körper in Verbindung it den zugehörigen Karten

Der Satz besteht aus Massivholz und ist einfarbig blau. Er besteht aus Kubus, Kugel, quadratischem Prisma, dreiseitigem Prisma, Zylinder, Kegel Ellipsoid, Ovoid, quadratischer Pyramide und dreiseitiger Pyramide.

Zu den geometrischen Körpern gibt es eine Menge Zusatzmaterial mit Grund- und Seitenflächen, Ständern für rollende Körper und einen Kartensatz mit Flächennetz.

Mit diesen Karten wird der Bogen vom Körper zur Fläche geschlagen.

Die Kinder erfahren, dass die Grundfläche des Kegels (Körper) ein Kreis (Figur/Form) ist.

Hier steigen wir schon ganz tief in die Geometrie ein und die Kinder lieben es. Sie haben einen großen Spaß an den Fachbegriffen und es freut sie diebisch, wenn sie Ellipsoid und Ovoid richtig benennen und unterscheiden können.

Materialien zur vollen, ungeteilten Fläche

Die geometrische Kommode

Die geometrische Kommode hat 6 Laden. Die erste Lade ist die Kreislade, die 2. Lade, die Rechteck-Lade, in der dritten Lade finden sich die Dreiecke, Lade 4 gehört den Vielecken, in der 5. Lade, sind die Vierecke und in der letzten Lade sind die besonderen Figuren.

Ziel ist das Kennenlernen der geometrischen Figuren. Allerdings gibt es weiterführende Arbeiten, wo diese Figuren mit einem Stift umrundet werden. Die Kinder werden ermuntert, nacheinander verschiedene Figuren übereinander zu umfahren. So entstehen wunderbare Muster und Figuren.

Körper und Formen/Figuren

Der Weg von der Dreidimensionalität in die Zweidimentisonalität gilt auch hier.

Mit der geometrischen Kommode vollzieht sich der Sprung von den Körpern zu den Formen.

Dieser Weg ist sehr wichtig und viele Kinder sind zwar sehr gefördert, ihnen geht aber der kinästhetische Aspekt ab. Sie haben sich viel mit Handy und Tablet beschäftigt. Möglicherweise haben sich ihre Eltern auch bemüht tolle Apps zu finden, in denen der Erwerb der Formen gefördert wurde. So sind sie theoretisch sehr sattelfest, können sich gut ausdrücken und erkennen die Strukturen. Wenn es aber dann darum geht, wirklich aktiv zu werden, zu zeichnen und zu konstruieren, so haben diese Kinder oft Schwierigkeiten.

Aber Kinder müssen be-greifen, um zu verstehen. Das hat auch etwas mit inneren Bildern zu tun.

Nur Körper werfen Schatten. Sie nehmen Raum ein.

Formen und Figuren hingegen sind flach!

Kartensatz zur geometrischen Kommode

Flächenkarten zu den Grundformen Quadrat, Dreieck, Kreis

Zu den Figuren der geometrischen Kommode gibt es Kartensätze, einen mit vollen Flächen, einen mit dicker Umrandung und einen, mit Strichumrandung. So wird Schritt für Schritt weiter abstrahiert.

Dreieck – Kreis – Quadrat

Dreieck-Kreis-Quadrat

Das Material besteht aus jeweils 10 gleichseitigen Dreiecken, Kreisen und Quadranten in den Farben Blau, Gelb und Rot. Die Maße der Seitenlängen betragen 1 cm bis 10 cm bei Quadrat und Dreieck und 1 cm bis 10 cm Durchmesser beim Kreis.

Bei diesem Material geht es um Größen- und Flächenwahrnehmung und die Benennung und Wahrnehmung der Formen.
Die Legeübungen mit dem Material bilden die Vorbereitung zur dekorativen Geometrie.

gelegtes Muster

Eingeschriebene und umschreibende Figuren

Der Kasten besteht aus einer Serie von Kreisen. Der größte Kreis hat einen Durchmesser von 10 cm. Die Besonderheit ist, dass die Kreise auf einer Seite grün und auf der anderen Seite rot sind.

Weiters gibt es 6 Quadrate. Das Größte hat eine Seitenlänge von 10 cm. Bei den Quadraten ist eine Seite rot und eine grün.

Zusätzlich gibt es zweigleichseitigen Dreiecke. Sie unterscheiden sich in der Farbe. Sie sind auf einer Seite blau und auf der anderen gelb. Das große Dreieck hat eine Seitenlänge von 10 cm.

Mit diesem Material lernen die Kinder die Begriffe eingeschrieben und umschreibend kennen.

Auch mit diesem Material werden Muster gelegt und das Gefühl für dekorative Geometrie geschult.

Zusammenhänge Körper und Flächen

Flächentäfelchen zum Rosa Turm

Kuben des rosa Turmes auf den zugehörigen Flächenkarten liegend
Flächentäfelchen zum Rosa Turm

Flächentäfelchen zur braunen Treppe

Es gibt noch weitere Materialien um die Zusammenhänge von Körpern und Flächen herzustellen. Das würde aber den Rahmen dieses Artikels sprengen.

Materialien zur vollen, geteilten Fläche

Konstruktive Dreiecke

Die konstruktiven Dreiecke bestehen aus mehreren Materialien

  • Rechteck-Kasten mit farbigen Dreiecken
  • Dreieckkasten
  • Großer Sechseck-Kasten
  • Kleiner Sechseck-Kasten
  • Rechteck-Kasten mit blauen Dreiecken
  • 12 blaue Dreiecke

Geteilte metallenen Quadrate, Dreiecke, Kreise

Dieses Material ist die optische Vorbereitung auf das Bruchrechnen. Kinder lernen gleich große Teile zu erkennen.

Polynomische Strukturen

Die polynomischen Strukturen bereiten die Kinder auf das Quadrieren und Kubieren vor. Es geht nicht ums Rechnen und auch nicht um ein aktives Verstehen, sondern um den Aufbau eines intuitiven Verstehens.

Zu den polynomischen Strukturen gehören

  • Das dekanomische Quadrat
  • Der binomische Kubus
  • Der trinomische Kubus

Der binomische und der trinomische Kubus sind ein dreidimensionales Puzzle. Die beiden Materialien bereiten auf die binomische und trinomische Zerlegung vor.

Der Geometriekasten

Mit dem Geometriekasten können Kinder selbst geometrische Figuren bauen, diese Figuren aufpinnnen und nachzeichnen.

Fazit

Du siehst, auch für die Geometrie gibt es sehr viele Montessori-Materialien. Ein Teil dieser Materialien kommt in der Musikalischen Reise ins Zahlenland zum Einsatz.

Musikalische Reise ins Zahlenland

Für alle Kinder, die Spaß an Zahlen entdecken wollen, gibt es die Musikalische Reise ins Zahlenland. Natürlich können auch Kinder teilnehmen, die nicht an einer Montessorieinrichtung sind. So kommen auch sie in den Genuss des Montessori-Arithmetik-Materials.
Der Kurs ist altersübergreifend und dein Kind kann sowohl Mengen, Zahlen und Begriffe erarbeiten, als auch den Umgang mit den Zahlen und den Grundrechenarten und Stellenwerten festigen.

Geometrie zu Hause

Natürlich kannst du auch zu Hause mit deinem Kind am Verständnis für Geometrie arbeiten. Du kannst z. B. mit ihm einfache Falt- und Origamiarbeiten machen. Durch diese Faltarbeiten bekommt deine Kind ein Gefühl für Flächen und Formen und wie sie sich durch das Falten verändern.

Gut eigenen sich dafür der Papierhut.

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Du kannst aber auch weiter falten und ein Papierschiffchen machen.

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Wenn du nach weiteren Faltarbeiten suchst, wirst du hier fündig. Diese Anleitungen sind aber schon wesentlich komplexer.

Hier gibt es eine Anleitung, wie du geometrische Körper basteln kannst.

Viel Spaß beim Ausprobieren und beim Spiel und Basteln mit deinem Kind. Denn das ist immer noch die beste Förderung.

Bleib gesund und gelassen!
Deine Mütterversteherin

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  1. […] sind viele Fähigkeiten versteckt, die dein Kind fit für die Schule machen. Ich habe in meinem Beitrag über Geometrie bereits darauf hingewiesen, dass Basteln ein Teil der Schulvorbereitung […]

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