Mathematik zum Anfassen

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Mathematik zum Anfassen – Das Montessori Arithmetikmaterial

Mathematik zum Anfassen – ein Wunsch vieler Schüler und Eltern – ist möglich mit dem Montessori Mathematik Material. Korrekt heißt es ja Montessori Arithmetik Material, aber dazu gleich mehr.

Dieser Artikel soll einen Überblick über das Montessori Arithmetikmaterial geben und informieren.
Auch Eltern deren Kinder nicht in eine Montessori Einrichtung gehen, sind immer wieder vom Material fasziniert. Vollkommen zurecht, wie ich finde.
Das von Maria Montessori entwickelte Material zu den Bereichen Mathematik und Arithmetik ist sehr umfangreich. Daher ist das ein äußerst langer Artikel.

Als ich das Material in meiner Ausbildung kennen gelernt habe, war ich vom ersten Moment an begeistert. Der Zahlenerwerb und das Erfassen von Mengen geht damit kinderleicht und spielerisch. Selbst junge Kinder hantieren schon mit großen Zahlen, indem sie die Tausender, Hunderter, Zehner und Einer zusammenrechnen. Sie schieben sie einfach die Stapel der zwei Summanden zusammen und zählen dann wie viel sie von jeder Kategorie haben. Wenn dann von der lehrenden Persond darauf geachtet wird, dass es keine Kategorieüberschreitungen gibt (z. B. 1234+2452), dann haben diese Kinder auch schon das erste Erfolgserlebnis.



Noch größer war mein AHA-Erlebnis aber im Warteraum der Toilette der Montessoriakademie. Warum?
Dort ist auf dem Fliesenboden ein rechtwinkeliges Dreieck eingelassen und dieses Dreieck wird an den Seiten von 3 Quadraten in kleinen quadratischen Fliesen umschlossen. Der Satz des Pythagoras.
An sich wäre das kein Grund für ein AHA-Erlebnis. Aber ich wartete gemeinsam mit einer anderen Teilnehmerin. Sie blickte stumm auf den Einlass im Boden. Plötzlich begann ihr Gesicht zu leuchten. „Jetzt habe ich vor 5 Jahren maturiert, aber erst jetzt habe ich das mit dem a²+b²=c² verstanden. Bisher war es für mich nur eine Formel!“

Genau das ermöglicht das Montessori Mathematikmaterial – ein tiefes verstehen der Materie. Auswendiglernen ist nicht mehr nötig!

Du willst mehr über kindliche Entwicklung wissen und Unterstützung im Familienalltag?

Das kindliche Interesse an Zahlen

Das kindliche Interesse für Zahlen erwacht schon sehr früh.

Die ersten Einsichten in mathematische Prozesse entstehen lange vor der Schule. Mit drei Jahren beginnen sich die meisten Kinder für Zahlen zu interessieren.

Psychoarithmetik

Maria Montessori nannte diesen Prozess Psychoarithmetik.

Psychoarithmetik bedeutet, dass Kinder im Lauf ihrer Entwicklung mit Hilfe des absorbierenden Geistes Einsichten in mathematische Prozesse und Gegebenheiten erhalten. Dies erfolgt auf einer unbewussten oder vorbewussten Stufe. Durch die Arbeit mit dem mathematischen Material Maria Montessoris werden diese Erfahrungen ins Bewusstsein gebracht und strukturiert.

Um die Kinder in ihrer Entwicklung zu unterstützen, hat Maria Montessori Materialen entwickelt, die eine körperliche Erfahrung des Lernstoffes möglich machen. Das Lernen geht

Von der Hand in den Kopf.

Maria Montessori

Die Montessori Mathematik Material für den Bereich Arithmetik werde ich in diesem Artikel behandeln. Für den Bereich Geometrie gibt es eine eigene Materialreihe.

Was ist Artihmetik?

Zuerst einmal aber eine Klärung des Begriffes Arithmetik. Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik und umfasst das Rechnen mit den – vor allem natürlichen – Zahlen. Für diesen Bereich gibt es in der Montessori-Pädagogik eine Fülle an Material.

Das Montessori Arithmetikmaterial und seine Gliederung

Das Arithmetik-Material ist in drei Gruppen gegliedert

  1. Das Basismaterial
  2. Das Parallelmaterial und das
  3. Zusatzmaterial

Das Material ist gemäß der Entwicklung des Kindes einem didaktischen Aufbau unterworfen.

Didaktischer Aufbau

Unter dem didaktischen Aufbau oder auch der didaktischen Reihe versteht man die, nach Schwierigkeitsgrad gesteigerte Abfolge des angebotenen Materials. Dies kann einerseits durch das Steigern des Schwierigkeitsgrades innerhalb der verschiedenen Darbietungsmöglichkeiten eines Material erfolgen oder durch das Angebot des nächsten Materials einer Gruppe.

Gut erkennbar ist dieser Aufbau in den Bereichen Mathematik und Sprache:

  • Mathematik
  • Material zum Zählen
  • Material für das Zahlensystem
  • Material zum Erlernen der Grundrechenarten
  • Material zum Bestimmen der Wortarten
  • Sprache und Schrift
  • Material zur Wortschatzerweiterung
  • Material zum Schrifterwerb
  • Material zum Lesen
  • Material zum Bestimmen der Wortarten

Erste Ebene, die Ebene des Zählens

Mit ungefähr drei Jahren beginnen die Kinder mehr als „Zwei“ mit einem Blick als bestimmte Menge wahrnehmen zu können. In diese Zeit fällt meist auch das erste Interesse für Zahlen und das Zählen. Stolz zeigen die Kinder in diesem Alter: „Ich bin schon so alt.“, und strecken dabei drei Finger in die Höhe.

Sie beginnen Dinge zu zählen und wollen mehr über Zahlen wissen. Zahlen können in diesem Moment nicht groß genug sein, auch wenn die Ordnung hinter dem Zahlensystem nicht erkannt wird und manchmal Phantasiezahlen genannt werden.

Beim Erwerb dieser Fähigkeiten gilt es grundlegende Prozesse zu beachten:

  • Die Verknüpfung von Menge und Begriff
  • Die Verknüpfung von Begriff und Symbo
  • Die Verknüpfung von Menge und Symbol

Das Material für diese Stufe

Basismaterial

1. Numerische Stangen
rot-blaue Stangen, Montessori Mathematik Material
Die rot-blauen Stangen

Bei den rot-blauen Stangen sind die Einheiten verbunden, also am Stück. Die Stücke sind nur unterschiedlich lang. Damit ist das Zählen und Zuordnen leichter. Dieses Material braucht aber eine gute Einführung, damit es wirklich seinen ganzen Zauber entfalten kann.

  • Material der festen Einheiten
  • Kennenlernen der Basis des Zehnersystems (Stufe der Benennung)
  • Ordnen der konkreten Mengen
  • Aufbau der Zahlenreihe durch Zuordnen der Ziffern
2. Spindelkasten
Spindelkasten, Mathematik zum Anfassen
Mit den Spindeln wird das Zählen mit losen Einheiten geübt und die Zahl Null wird eingeführt.

Der Spiendelkasten ist ein tolles Material, um das Zählen und bündeln zu üben. Am Ende merken die Kinder selbst, wenn sie sich verzählt haben, weil für das Fach „9“ nicht mehr genug oder zu viele Spindeln übrig sind. Das macht aber nichts, denn die Spindeln werden auch wieder hausgezählt.

  • Material der losen Einheiten
  • Kennenlernen aller Ziffern des dekadischen Systems einschließlich der Null
  • Zuordnen der konkreten Mengen zum abstrakten Symbol (Stufe des Wiedererkennens)
  • Einführung der Null
3. Ziffern und Chips
Ziffern & Chips
Ziffern und Chips

Bei diesem Material sehen die Kinder, bei richtiger Legeweise, sofort die geraden und ungeraden Zahlen. Sie erkennen anhand des Materials, warum Ordnung so wichtig ist und dass Genauigkeit hilft. Diese Vorerfahrung können sie später beim Aufschreiben von Zahlen gut brauchen.

  • Selbständiger Aufbau der Zahlenreihe von 1 bis 10 (Stufe der aktiven Beherrschung)
  • Zuordnen der konkreten Menge
  • Erleben der Teilbarkeit durch 2 und Benennen von gerade und ungeraden Zahlen

Parallelmaterial

1. Sandpapierziffern zum Schreibenlernen
Sandpapierziffern
Die Sandpapierziffern

Die kindliche Hand spurt die Sandpapierziffern ab. Dabei merkt das Kind genau, wo die Fläche unter dem Finger rauh und glatt ist. Das schafft ein „Gefühl“ für das Schriftbild der Zahl.

2. Bunte Perlen für Perlendreieck
Perlendreieck
Das Perlendreieck

Die bunten Perlen erleichtern das schnelle Unterscheiden der Menge.

3. Perlentreppchen
Perlentreppchen, Montessoir Arithmtikmaterial
Mehrere dieser Perlentreppchen können zu Mustern gelegt werden. So wird eine Querverbindung zur Geometrie gezogen.

Zählen im Alltag und im Kreis

  • Bewegungen (Schritte, Klatschen, Treppenstufen, …)
  • Dinge (Tisch decken, Geburtstagskerzen, …)

Die zweite Ebene: Einführung des dekadischen Systems

Sobald die Kinder im Zahlenraum 10 die ersten grundlegenden Erfahrungen gesammelt und auch schon ein wenig gefestigt haben, bietet die Montessori-Pädagogik den Kindern an, das dekadische System (Zehnersystem) zu entdecken.

Diese Festigung des Zehnersystems ist immens wichtig. Denn darauf baut alles weitere Rechnen im Grundschulalter auf. Wenn das Zehnersystem nicht durchschaut und beherrscht wird, dann hat das Kind meistens Schwierigkeiten beim Rechnenen mit Geldwerten und mit den Umrechnungen der verschiedenen Maß- und Gewichtseinheiten.

Auch auf dieser Ebene geht es um dieselben 3 Prozesse:

  • Verknüpfung von Menge und Begriff
  • Verknüpfung von Begriff und Symbol
  • Verknüpfung von Menge und Symbol

Darüber hinaus wird auf dieser Ebene auch das Farbleitsystem der Stellenwerte eingeführt.

Das Material zur Einführung des dekadischen Systems

Basismaterial

1. Goldene Perlen (ZR 9-999)
Goldene Perlen für die Stellenwert-Erarbeitung
Goldene Perlen für die Stellenwert-Erarbeitung

Anhand dieses Materials lernen Kinder, dass 10 der kleineren Einheit 1 der größeren Einheit ergibt. Das wird nachgemessen und gelegt.

2. Die großen Kartensätze
Kartensatz
Die Kartensätze

Dieses Material ist genial, um den Kindern zu zeigen, dass eine Zahl eine bestimmte Menge an Hundertern, Zehnern und Einern beschreibt. Sie unterstützen also bei der Stellenwerterarbeitung.

3. Hierarchie der Zahlen = „die Million“
Million
Die Million. In diesem Kubus hat ein Kleinkind genug Platz :-)

Parallelmaterial

Mithilfe des Perlenmaterials lernen die Kinder die Sprech- und Schreibweise 2- bis 4-stelliger Zahlen.

1. Seguin-Tafel 1
Seguin Tafel 1
Seguin-Tafel 1

Die Menge wird der Zahl – also dem Symbol – gegenübergestellt.

2. Seguin-Tafel 2
Seguin Tafel 2
Seuin-Tafel 2

Auf der Seguin-Tafel zwei sind die Zahlen von 10 bis 99 darstellbar. Es ist für die Kinder also eine sehr lange Legearbeit.

3. 100er- und 1000er-Kette mit Pfeilen
4. Kurze Ketten (Quadratketten)
Kurze Ketten, Quadratketten
Die kurzen Ketten

Die kurzen Ketten haben entsprechen in den Farben den buten Perlen und können zum Quadrat gelegt werden. Sie schaffen also ein Bild der Quadratzahl.

5. Lange Ketten (Kubikketten)
lange Ketten, Kubikketten
Die langen Ketten (Kubikketten)

Die langen Ketten können zu Quadraten zusammengelegt werden. Mit etwas Geschick lassen sich diese Ketten einzelnen Quadrate auch aufeinander stapeln und ergeben so die Kubikwürfel der jeweiligen Zahl.

6. 100er-Brett
Hunderterbrett
Das Hunderterbrett

Das Hunderterbrett ist meiner Ansicht nach eines der wichtigsten Hilfsmittel, damit Kinder sich im Zahlenraum Hundert wirklich zurechtfinden und die Vorgänger und Nachfolger einer Zahl benennen können. In vereinfachter Form wird es auch in vielen Regelschulen benutzt. Allerdings ist die Verweildauer sehr kurz, weil es erst eingeführt wird, wenn die Kinder das Rechnen im Zahlenraum Hundert erlernen sollen. Das Veständnis für die Abfolge der Zahlen sollte allerdings viel früher geschaffen werden.

Ab dem Alter von ca. 5 – 6 Jahren beginnen die Kinder mit dem Material zu rechnen.

Musikalische Reise ins Zahlenland

Für alle Kinder, die Spaß an Zahlen entdecken wollen, gibt es die Musikalische Reise ins Zahlenland. Natürlich können auch Kinder teilnehmen, die nicht an einer Montessorieinrichtung sind. So kommen auch sie in den Genuss des Montessori-Arithmetik-Materials.
Der Kurs ist altersübergreifend und dein Kind kann sowohl Mengen, Zahlen und Begriffe erarbeiten, als auch den Umgang mit den Zahlen und den Grundrechenarten und Stellenwerten festigen.

Ab Mitte September findest du hier die neuen Termine für 2022.

Nun widmen wir uns den Rechenoperationen und den zugehörigen Materialien. Auch in diesem Bereich bauen die Materialien aufeinander auf.

Der menschliche Geist ist ein mathematischer Geist.

Maria Montessori

Welche Fähigkeiten gehören zu einem mathematischen Geist?

Die Fähigkeiten des mathematischen Geistes sind alle Fähigkeiten, die etwas mit Ordnung, Struktur, Klassifikation, Quantifizierung zu tun haben.
Das heißt auch manche Fähigkeiten der Sprache, wie das Bilden von Kategorien, hat den Ursprung im mathematischen Geist.
Erst dieser mathematische Geist macht das Rechnen und die damit verbundenen Rechenoperationen erst möglich.

Material zum Rechnen – mit diesem Material wird Mathematik zum Anfassen möglich!

Die dritte Ebene: Rechenoperationen

Ab dem Alter von ca. 5 Jahren beginnen die Kinder mit dem Material zu rechnen.

Basismaterial

  1. Goldenes Perlenmaterial
  2. großer Kartensatz
  3. kleine Kartensätze
  4. Rechenzeichen
  5. Summenstrich

Es geht um das Erleben des Wesens der jeweiligen Rechenoperationen (im Sinn der Psycho-Arithmetik) als aktive Handlung mit großen Zahlen. Der Prozess ist wichtiger als das Ergebnis. Das bededeutet, dass die Kinder zuerst durchschauen sollen, was sie tun. Dann erst geht es um die Ergebniskontrolle.

Die Reihenfolge der Operationen:

  • Addition und Division sind die leichter verständlichen Prozesse.
  • Die Multiplikation benötigt die Addition als Vorerfahrung.
  • Die Subtraktion ist die am schwierigsten zu materialisierende Aufgabe.

Im Sinn der Isolation der Schwierigkeit sollten folgende Arbeitsschritte gut voneinander unterschieden und getrennt eingeführt werden:

  • 1. Schritt: ohne Kategorienwechsel
  • 2. Schritt: mit Kategorienwechsel in einem Stellenwert (nicht beim Einer)
  • 3. Schritt: mit Kategorienwechsel in mehreren Stellenwerten
  • 4. Schritt: mit Nullstelle im Ergebnis
  • 5. Schritt: mit Nullstelle in der Angabe

Es empfiehlt sich Aufgaben in den einzelnen Schwierigkeitsgraden vorbereitet zu haben!

Zusätzlich zu diesen Schritten

  • Darstellen der Mengen mit dem Kartensatz
  • das Untereinander-Schreiben der Stellenwerte
  • Dieser Punkt ist sehr wichtig und wird immer mehr vernachlässigt. Wenn aber nicht ordentlich untereinander geschrieben wird, dann irrt sich dein Kind viel leichter beim Rechnen.
  • Einführung der Rechenzeichen und des Summenstrichs
  • Einführen der Sprechweise

Addition = Zusammengeben kleiner Mengen

Ausgehend von mehreren unterschiedlichen kleinen Mengen (kleine Kartensätze) wird durch das Zusammengeben eine große Menge (großer Kartensatz) gebildet und letztendlich die verkürzte Schreibweise eingeführt.

Multiplikation = Addition gleicher Mengen

Ausgehend von mehreren gleichen kleinen Mengen (kleine Kartensätze) wird durch das Zusammengeben eine große Menge (großer Kartensatz) gebildet und letztendlich die verkürzte Schreibweise eingeführt.

Division = gerechtes Verteilen = Teilen in gleich große Mengen

Ausgehend von einer großen Menge (großer Kartensatz) werden durch gerechtes Verteilen mehrere gleiche kleine Mengen (kleiner Kartensatz) gebildet, zuerst ohne Rest, dann mit Rest.

Subtraktion = Wegnehmen = Teilen in unterschiedlich große Mengen

Ausgehend von einer großen Menge (großer Kartensatz) bleibt durch Wegnehmen einer kleinen Menge (kleiner Kartensatz) eine kleine Menge (kleiner Kartensatz) übrig.

Markenspiel

Überleitungsmaterial – 1. Schritt vom Konkreten in die Abstraktion (gleiche Ebene wie Geld)

Parallelmaterial 1

Es dient der Erarbeitung der Grundrechnungsarten mit einstelligen Zahlen. Immer noch steht das Begreifen und Verstehen der jeweiligen Rechnungsart im Vordergrund.

Die Zahlenräume variieren je nach Rechenoperation.

  • Addition und Subtraktion Zahlenraum 18
  • Division Zahlenraum 81
  • Multiplikation Zahlenraum 81 erweitert auf 100

Die Materialien sind zwei- bis dreistufig aufgebaut, sodass das Kind von konkreten, aktiven Erfahrungen über die semi-abstrakte Stufe hin zur abstrakten gelangen kann – dem Beherrschen der Grundaufgaben mit einstelligen Zahlen im Kopf.

ADDITION

1. Schlangenspiel zur Addition (konkret)

Dieses Material habe ich selbst nicht, aber hier kannst du es ansehen bzw. kaufen.

2. Streifenbrett zur Addition (semi-abstrakt)
Streifenbrett-Addition
Das Streifenbrett zur Addition
3. Additionstabellen (abstrakt)
Additionstabellen
Die Additionstabellen

Sobald die Kinder die Addition mit dem konkreten Zahlenmaterial beherrschen lieben sie die Arbeit mit den Additionstabellen.

SUBTRAKTION

1. Schlangenspiel zur Subtraktion (konkret)
Schlangenspiel Subtraktion
Das Schlangenspiel zur Subtraktion
2. Streifenbrett zur Subtraktion (semi-abstrakt)
Subtraktionsstreifenspiel
Das Streifenbrett zur Subtraktion
3. Subtraktionstabellen (abstrakt)
Subtraktionstabelle
Subtraktionstabelle

MULTIPLIKATION

1. Kleines Multiplikationsbrett (konkret)
Multiplikationsbrett, Mathematik zum Anfassen
Das kleine Multiplikationsbrett

Mithilfe dieses genialen Materials können auch schon junge Kinder multiplizieren. Vor allem sehen sie sehr deutlich, dass eine Multiplikations nicht anders ist als eine wiederholte Addition der gleichen Zahl.

2. Großer Perlenkasten (konkret)
dekanomisches Quadrat gelegt aus den Perlen des großen Perlenkastens
das dekanomische Quadrat, gelegt aus den Perlen des großen Perlenkastens
3. Kurze Ketten = Quadratketten (semi-abstrakt)
4. Lange Ketten aus dem Kettenkasten = Kubikketten (semi-abstrakt)
Quadrat- und Kubikkette
lange und kurze Ketten mit Zeigern im Vergleich
5. Multiplikationstabellen (abstrakt)
Multiplikationstabellen
Die Multiplikationstabellen

DIVISION

1. Kleines Divisionsbrett (konkret)
Divisionsbrett
Das kleine Divisionsbrett

Die Divison ist nichts anderes als eine Menge ganz gerecht auf ein bestimmte Anzahl von Menschen, Kegeln, Schüsseln … zu verteilen.
Mit dem Divisionsbrett ist das ganz leicht und Divisionen ohne Rest erarbeiten bereits 5-jährige.

2. Divisionstabellen (abstrakt)
Divisionstabellen
Divisonstabellen

Bei der musikalischen Reise ins Zahlenland haben wir große Teile dieser Materialien im Einsatz.
Wir hatten schon 5-jährige, die im Rahmen des Zahlenlandes die Multiplikation und die Division erarbeitet haben. Es kommt natürlich immer auf das Interesse des Kindes an. Aber es ist immer wieder schön zu sehen, wie die Augen der Kinder zu strahlen beginnen, wenn sie sich selbst einen Rechenprozess erarbeitet haben.

Das ganze Material, das ich hier vorgestellt habe, steht Kindern in einem Montessori-Kinderhaus bereits im Alter von 3 – 6 Jahren zur Verfügung. Ich habe selbst immer wieder beobachten dürfen, wie begeistert die Kinder mit diesen Materialien arbeiten. Es gibt dabei keine Angst vor der Mathematik oder vor einem falschen Ergebnis.

Diese Materialien und Arbeitsschritte ermöglichen ein Durchschauen sämtlicher Prozesse mit ganzen, positiven Zahlen.

Bleib gesund und gelassen!
Deine Mütterversteherin,

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Dieser Beitrag wurde erstmals am 08. Juni 2015 erstellt und am 05.05.2021 überarbeitet, ergänzt und mit noch mehr Bildern versehen.

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3 Kommentare
  1. kerstin Jashari sagte:

    Hallo, ich wollte das bunte Perlenmaterial bestellen. Die Webseite ist sehr interessant, jedoch nirgendwo ein Kontakt zu finden, um die vorgestellten Materialien zu bestellen. Schade.
    MfG K. Jashari

    Antworten
    • Ilse Maria Lechner sagte:

      Hallo Kerstin,

      das kommt daher, dass ich zwar mit den Materialien arbeite, aber nicht handle. Bestellen kannst du bei den Firmen Prüfl und Nienhuis. Beide leifern ausgezeichnete Qualität. Es gibt aber mittlerweile auch schon sehr viele andere Anbieter auf dem Markt.
      Lg Ilse

      Antworten

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  1. Wie du mit Montessori-Material dein Kind (auch bei Hochbegabung) förderst - Keep Cool Mama! sagt:

    […] eigenen Blog schon ausführlich geschrieben. Wenn du tiefer in den Bereich eintauchen willst, dann klicke hier für Arithmetik-1 und hier für […]

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