Mathematik zum Anfassen – Das Montessori Arithmetikmaterial
Mathematik zum Anfassen – ein Wunsch vieler Schüler und Eltern – ist möglich mit dem Montessori Mathematik Material. Korrekt heißt es ja Montessori Arithmetik Material, aber dazu gleich mehr.
Dieser Artikel soll einen Überblick über das Montessori Arithmetikmaterial geben und informieren.
Auch Eltern deren Kinder nicht in eine Montessori Einrichtung gehen, sind immer wieder vom Material fasziniert. Vollkommen zurecht, wie ich finde.
Das von Maria Montessori entwickelte Material zu den Bereichen Mathematik und Arithmetik ist sehr umfangreich. Daher ist das ein äußerst langer Artikel.
Als ich das Material in meiner Ausbildung kennen gelernt habe, war ich vom ersten Moment an begeistert. Der Zahlenerwerb und das Erfassen von Mengen geht damit kinderleicht und spielerisch. Selbst junge Kinder hantieren schon mit großen Zahlen, indem sie die Tausender, Hunderter, Zehner und Einer zusammenrechnen. Sie schieben sie einfach die Stapel der zwei Summanden zusammen und zählen dann wie viel sie von jeder Kategorie haben. Wenn dann von der lehrenden Persond darauf geachtet wird, dass es keine Kategorieüberschreitungen gibt (z. B. 1234+2452), dann haben diese Kinder auch schon das erste Erfolgserlebnis.
Noch größer war mein AHA-Erlebnis aber im Warteraum der Toilette der Montessoriakademie. Warum?
Dort ist auf dem Fliesenboden ein rechtwinkeliges Dreieck eingelassen und dieses Dreieck wird an den Seiten von 3 Quadraten in kleinen quadratischen Fliesen umschlossen. Der Satz des Pythagoras.
An sich wäre das kein Grund für ein AHA-Erlebnis. Aber ich wartete gemeinsam mit einer anderen Teilnehmerin. Sie blickte stumm auf den Einlass im Boden. Plötzlich begann ihr Gesicht zu leuchten. „Jetzt habe ich vor 5 Jahren maturiert, aber erst jetzt habe ich das mit dem a²+b²=c² verstanden. Bisher war es für mich nur eine Formel!“
Genau das ermöglicht das Montessori Mathematikmaterial – ein tiefes verstehen der Materie. Auswendiglernen ist nicht mehr nötig!
Du willst mehr über kindliche Entwicklung wissen und Unterstützung im Familienalltag?
Das kindliche Interesse an Zahlen
Das kindliche Interesse für Zahlen erwacht schon sehr früh.
Die ersten Einsichten in mathematische Prozesse entstehen lange vor der Schule. Mit drei Jahren beginnen sich die meisten Kinder für Zahlen zu interessieren.
Psychoarithmetik
Maria Montessori nannte diesen Prozess Psychoarithmetik.
Psychoarithmetik bedeutet, dass Kinder im Lauf ihrer Entwicklung mit Hilfe des absorbierenden Geistes Einsichten in mathematische Prozesse und Gegebenheiten erhalten. Dies erfolgt auf einer unbewussten oder vorbewussten Stufe. Durch die Arbeit mit dem mathematischen Material Maria Montessoris werden diese Erfahrungen ins Bewusstsein gebracht und strukturiert.
Um die Kinder in ihrer Entwicklung zu unterstützen, hat Maria Montessori Materialen entwickelt, die eine körperliche Erfahrung des Lernstoffes möglich machen. Das Lernen geht
Von der Hand in den Kopf.
Maria Montessori
Die Montessori Mathematik Material für den Bereich Arithmetik werde ich in diesem Artikel behandeln. Für den Bereich Geometrie gibt es eine eigene Materialreihe.
Was ist Artihmetik?
Zuerst einmal aber eine Klärung des Begriffes Arithmetik. Arithmetik ist ein Teilgebiet der Mathematik und umfasst das Rechnen mit den – vor allem natürlichen – Zahlen. Für diesen Bereich gibt es in der Montessori-Pädagogik eine Fülle an Material.
Das Montessori Arithmetikmaterial und seine Gliederung
Das Arithmetik-Material ist in drei Gruppen gegliedert
- Das Basismaterial
- Das Parallelmaterial und das
- Zusatzmaterial
Das Material ist gemäß der Entwicklung des Kindes einem didaktischen Aufbau unterworfen.
Didaktischer Aufbau
Unter dem didaktischen Aufbau oder auch der didaktischen Reihe versteht man die, nach Schwierigkeitsgrad gesteigerte Abfolge des angebotenen Materials. Dies kann einerseits durch das Steigern des Schwierigkeitsgrades innerhalb der verschiedenen Darbietungsmöglichkeiten eines Material erfolgen oder durch das Angebot des nächsten Materials einer Gruppe.
Gut erkennbar ist dieser Aufbau in den Bereichen Mathematik und Sprache:
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Erste Ebene, die Ebene des Zählens
Mit ungefähr drei Jahren beginnen die Kinder mehr als „Zwei“ mit einem Blick als bestimmte Menge wahrnehmen zu können. In diese Zeit fällt meist auch das erste Interesse für Zahlen und das Zählen. Stolz zeigen die Kinder in diesem Alter: „Ich bin schon so alt.“, und strecken dabei drei Finger in die Höhe.
Sie beginnen Dinge zu zählen und wollen mehr über Zahlen wissen. Zahlen können in diesem Moment nicht groß genug sein, auch wenn die Ordnung hinter dem Zahlensystem nicht erkannt wird und manchmal Phantasiezahlen genannt werden.
Beim Erwerb dieser Fähigkeiten gilt es grundlegende Prozesse zu beachten:
- Die Verknüpfung von Menge und Begriff
- Die Verknüpfung von Begriff und Symbo
- Die Verknüpfung von Menge und Symbol
Das Material für diese Stufe
Basismaterial
1. Numerische Stangen
Bei den rot-blauen Stangen sind die Einheiten verbunden, also am Stück. Die Stücke sind nur unterschiedlich lang. Damit ist das Zählen und Zuordnen leichter. Dieses Material braucht aber eine gute Einführung, damit es wirklich seinen ganzen Zauber entfalten kann.
- Material der festen Einheiten
- Kennenlernen der Basis des Zehnersystems (Stufe der Benennung)
- Ordnen der konkreten Mengen
- Aufbau der Zahlenreihe durch Zuordnen der Ziffern
2. Spindelkasten
Der Spiendelkasten ist ein tolles Material, um das Zählen und bündeln zu üben. Am Ende merken die Kinder selbst, wenn sie sich verzählt haben, weil für das Fach „9“ nicht mehr genug oder zu viele Spindeln übrig sind. Das macht aber nichts, denn die Spindeln werden auch wieder hausgezählt.
- Material der losen Einheiten
- Kennenlernen aller Ziffern des dekadischen Systems einschließlich der Null
- Zuordnen der konkreten Mengen zum abstrakten Symbol (Stufe des Wiedererkennens)
- Einführung der Null
3. Ziffern und Chips
Bei diesem Material sehen die Kinder, bei richtiger Legeweise, sofort die geraden und ungeraden Zahlen. Sie erkennen anhand des Materials, warum Ordnung so wichtig ist und dass Genauigkeit hilft. Diese Vorerfahrung können sie später beim Aufschreiben von Zahlen gut brauchen.
- Selbständiger Aufbau der Zahlenreihe von 1 bis 10 (Stufe der aktiven Beherrschung)
- Zuordnen der konkreten Menge
- Erleben der Teilbarkeit durch 2 und Benennen von gerade und ungeraden Zahlen
Parallelmaterial
1. Sandpapierziffern zum Schreibenlernen
Die kindliche Hand spurt die Sandpapierziffern ab. Dabei merkt das Kind genau, wo die Fläche unter dem Finger rauh und glatt ist. Das schafft ein „Gefühl“ für das Schriftbild der Zahl.
2. Bunte Perlen für Perlendreieck
Die bunten Perlen erleichtern das schnelle Unterscheiden der Menge.
3. Perlentreppchen
Zählen im Alltag und im Kreis
- Bewegungen (Schritte, Klatschen, Treppenstufen, …)
- Dinge (Tisch decken, Geburtstagskerzen, …)
Die zweite Ebene: Einführung des dekadischen Systems
Sobald die Kinder im Zahlenraum 10 die ersten grundlegenden Erfahrungen gesammelt und auch schon ein wenig gefestigt haben, bietet die Montessori-Pädagogik den Kindern an, das dekadische System (Zehnersystem) zu entdecken.
Diese Festigung des Zehnersystems ist immens wichtig. Denn darauf baut alles weitere Rechnen im Grundschulalter auf. Wenn das Zehnersystem nicht durchschaut und beherrscht wird, dann hat das Kind meistens Schwierigkeiten beim Rechnenen mit Geldwerten und mit den Umrechnungen der verschiedenen Maß- und Gewichtseinheiten.
Auch auf dieser Ebene geht es um dieselben 3 Prozesse:
- Verknüpfung von Menge und Begriff
- Verknüpfung von Begriff und Symbol
- Verknüpfung von Menge und Symbol
Darüber hinaus wird auf dieser Ebene auch das Farbleitsystem der Stellenwerte eingeführt.
Das Material zur Einführung des dekadischen Systems
Basismaterial
1. Goldene Perlen (ZR 9-999)
Anhand dieses Materials lernen Kinder, dass 10 der kleineren Einheit 1 der größeren Einheit ergibt. Das wird nachgemessen und gelegt.
2. Die großen Kartensätze
Dieses Material ist genial, um den Kindern zu zeigen, dass eine Zahl eine bestimmte Menge an Hundertern, Zehnern und Einern beschreibt. Sie unterstützen also bei der Stellenwerterarbeitung.
3. Hierarchie der Zahlen = „die Million“
Parallelmaterial
Mithilfe des Perlenmaterials lernen die Kinder die Sprech- und Schreibweise 2- bis 4-stelliger Zahlen.
1. Seguin-Tafel 1
Die Menge wird der Zahl – also dem Symbol – gegenübergestellt.
2. Seguin-Tafel 2
Auf der Seguin-Tafel zwei sind die Zahlen von 10 bis 99 darstellbar. Es ist für die Kinder also eine sehr lange Legearbeit.
3. 100er- und 1000er-Kette mit Pfeilen
4. Kurze Ketten (Quadratketten)
Die kurzen Ketten haben entsprechen in den Farben den buten Perlen und können zum Quadrat gelegt werden. Sie schaffen also ein Bild der Quadratzahl.
5. Lange Ketten (Kubikketten)
Die langen Ketten können zu Quadraten zusammengelegt werden. Mit etwas Geschick lassen sich diese Ketten einzelnen Quadrate auch aufeinander stapeln und ergeben so die Kubikwürfel der jeweiligen Zahl.
6. 100er-Brett
Das Hunderterbrett ist meiner Ansicht nach eines der wichtigsten Hilfsmittel, damit Kinder sich im Zahlenraum Hundert wirklich zurechtfinden und die Vorgänger und Nachfolger einer Zahl benennen können. In vereinfachter Form wird es auch in vielen Regelschulen benutzt. Allerdings ist die Verweildauer sehr kurz, weil es erst eingeführt wird, wenn die Kinder das Rechnen im Zahlenraum Hundert erlernen sollen. Das Veständnis für die Abfolge der Zahlen sollte allerdings viel früher geschaffen werden.
Ab dem Alter von ca. 5 – 6 Jahren beginnen die Kinder mit dem Material zu rechnen.
Nun widmen wir uns den Rechenoperationen und den zugehörigen Materialien. Auch in diesem Bereich bauen die Materialien aufeinander auf.
Der menschliche Geist ist ein mathematischer Geist.
Maria Montessori
Welche Fähigkeiten gehören zu einem mathematischen Geist?
Die Fähigkeiten des mathematischen Geistes sind alle Fähigkeiten, die etwas mit Ordnung, Struktur, Klassifikation, Quantifizierung zu tun haben.
Das heißt auch manche Fähigkeiten der Sprache, wie das Bilden von Kategorien, hat den Ursprung im mathematischen Geist.
Erst dieser mathematische Geist macht das Rechnen und die damit verbundenen Rechenoperationen erst möglich.
Material zum Rechnen – mit diesem Material wird Mathematik zum Anfassen möglich!
Die dritte Ebene: Rechenoperationen
Ab dem Alter von ca. 5 Jahren beginnen die Kinder mit dem Material zu rechnen.
Basismaterial
- Goldenes Perlenmaterial
- großer Kartensatz
- kleine Kartensätze
- Rechenzeichen
- Summenstrich
Es geht um das Erleben des Wesens der jeweiligen Rechenoperationen (im Sinn der Psycho-Arithmetik) als aktive Handlung mit großen Zahlen. Der Prozess ist wichtiger als das Ergebnis. Das bededeutet, dass die Kinder zuerst durchschauen sollen, was sie tun. Dann erst geht es um die Ergebniskontrolle.
Die Reihenfolge der Operationen:
- Addition und Division sind die leichter verständlichen Prozesse.
- Die Multiplikation benötigt die Addition als Vorerfahrung.
- Die Subtraktion ist die am schwierigsten zu materialisierende Aufgabe.
Im Sinn der Isolation der Schwierigkeit sollten folgende Arbeitsschritte gut voneinander unterschieden und getrennt eingeführt werden:
- 1. Schritt: ohne Kategorienwechsel
- 2. Schritt: mit Kategorienwechsel in einem Stellenwert (nicht beim Einer)
- 3. Schritt: mit Kategorienwechsel in mehreren Stellenwerten
- 4. Schritt: mit Nullstelle im Ergebnis
- 5. Schritt: mit Nullstelle in der Angabe
Es empfiehlt sich Aufgaben in den einzelnen Schwierigkeitsgraden vorbereitet zu haben!
Zusätzlich zu diesen Schritten
- Darstellen der Mengen mit dem Kartensatz
- das Untereinander-Schreiben der Stellenwerte
- Dieser Punkt ist sehr wichtig und wird immer mehr vernachlässigt. Wenn aber nicht ordentlich untereinander geschrieben wird, dann irrt sich dein Kind viel leichter beim Rechnen.
- Einführung der Rechenzeichen und des Summenstrichs
- Einführen der Sprechweise
Addition = Zusammengeben kleiner Mengen
Ausgehend von mehreren unterschiedlichen kleinen Mengen (kleine Kartensätze) wird durch das Zusammengeben eine große Menge (großer Kartensatz) gebildet und letztendlich die verkürzte Schreibweise eingeführt.
Multiplikation = Addition gleicher Mengen
Ausgehend von mehreren gleichen kleinen Mengen (kleine Kartensätze) wird durch das Zusammengeben eine große Menge (großer Kartensatz) gebildet und letztendlich die verkürzte Schreibweise eingeführt.
Division = gerechtes Verteilen = Teilen in gleich große Mengen
Ausgehend von einer großen Menge (großer Kartensatz) werden durch gerechtes Verteilen mehrere gleiche kleine Mengen (kleiner Kartensatz) gebildet, zuerst ohne Rest, dann mit Rest.
Subtraktion = Wegnehmen = Teilen in unterschiedlich große Mengen
Ausgehend von einer großen Menge (großer Kartensatz) bleibt durch Wegnehmen einer kleinen Menge (kleiner Kartensatz) eine kleine Menge (kleiner Kartensatz) übrig.
Markenspiel
Überleitungsmaterial – 1. Schritt vom Konkreten in die Abstraktion (gleiche Ebene wie Geld)
Parallelmaterial 1
Es dient der Erarbeitung der Grundrechnungsarten mit einstelligen Zahlen. Immer noch steht das Begreifen und Verstehen der jeweiligen Rechnungsart im Vordergrund.
Die Zahlenräume variieren je nach Rechenoperation.
- Addition und Subtraktion Zahlenraum 18
- Division Zahlenraum 81
- Multiplikation Zahlenraum 81 – erweitert auf 100
Die Materialien sind zwei- bis dreistufig aufgebaut, sodass das Kind von konkreten, aktiven Erfahrungen über die semi-abstrakte Stufe hin zur abstrakten gelangen kann – dem Beherrschen der Grundaufgaben mit einstelligen Zahlen im Kopf.
ADDITION
1. Schlangenspiel zur Addition (konkret)
Dieses Material habe ich selbst nicht, aber hier kannst du es ansehen bzw. kaufen.
2. Streifenbrett zur Addition (semi-abstrakt)
3. Additionstabellen (abstrakt)
Sobald die Kinder die Addition mit dem konkreten Zahlenmaterial beherrschen lieben sie die Arbeit mit den Additionstabellen.
SUBTRAKTION
1. Schlangenspiel zur Subtraktion (konkret)
2. Streifenbrett zur Subtraktion (semi-abstrakt)
3. Subtraktionstabellen (abstrakt)
MULTIPLIKATION
1. Kleines Multiplikationsbrett (konkret)
Mithilfe dieses genialen Materials können auch schon junge Kinder multiplizieren. Vor allem sehen sie sehr deutlich, dass eine Multiplikations nicht anders ist als eine wiederholte Addition der gleichen Zahl.
2. Großer Perlenkasten (konkret)
3. Kurze Ketten = Quadratketten (semi-abstrakt)
4. Lange Ketten aus dem Kettenkasten = Kubikketten (semi-abstrakt)
5. Multiplikationstabellen (abstrakt)
DIVISION
1. Kleines Divisionsbrett (konkret)
Die Divison ist nichts anderes als eine Menge ganz gerecht auf ein bestimmte Anzahl von Menschen, Kegeln, Schüsseln … zu verteilen.
Mit dem Divisionsbrett ist das ganz leicht und Divisionen ohne Rest erarbeiten bereits 5-jährige.
2. Divisionstabellen (abstrakt)
Bei der musikalischen Reise ins Zahlenland haben wir große Teile dieser Materialien im Einsatz.
Wir hatten schon 5-jährige, die im Rahmen des Zahlenlandes die Multiplikation und die Division erarbeitet haben. Es kommt natürlich immer auf das Interesse des Kindes an. Aber es ist immer wieder schön zu sehen, wie die Augen der Kinder zu strahlen beginnen, wenn sie sich selbst einen Rechenprozess erarbeitet haben.
Mehr zum Montessori Geometriematerial kannst du hier lesen.
Das ganze Material, das ich hier vorgestellt habe, steht Kindern in einem Montessori-Kinderhaus bereits im Alter von 3 – 6 Jahren zur Verfügung. Ich habe selbst immer wieder beobachten dürfen, wie begeistert die Kinder mit diesen Materialien arbeiten. Es gibt dabei keine Angst vor der Mathematik oder vor einem falschen Ergebnis.
Diese Materialien und Arbeitsschritte ermöglichen ein Durchschauen sämtlicher Prozesse mit ganzen, positiven Zahlen.
Bleib gesund und gelassen!
Deine Mütterversteherin,
Dieser Beitrag wurde erstmals am 08. Juni 2015 erstellt und am 05.05.2021 überarbeitet, ergänzt und mit noch mehr Bildern versehen.